178 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
β) Στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι
•
Ε μέσο της ΒΓ
•
Μ μέσο της ΑΓ.
Άρα,
=
ΑΒ
ΜΕ //
2
οπότε και
=
ΜΕ // ΑΔ
.
Δηλαδή το τετράπλευρο ΑΜΕΔ έχει τις απέναντι πλευρές του ίσες και
παράλληλες άρα, είναι παραλληλόγραμμο.
Αν όμως τα σημεία Ζ, Δ, Ε είναι συνευθειακά, επειδή είναι
⊥
ΖΔ ΑΒ
θα είναι και
⊥
ΕΔ ΑΒ
δηλαδή
=
0
ΕΔΑ 90
.
Συνεπώς, το παραλληλόγραμμο ΑΜΕΔ θα έχει μία γωνία ορθή και θα είναι
ορθογώνιο οπότε θα είναι και
=
0
Α 90
.
Γ
Β
Μ
Ε
Ζ
Δ
Η
Α
177