177 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Άρα
=
ΒΓ
ΔΜ//
2
οπότε και
=
ΔΜ// ΒΕ
.
Δηλαδή το τετράπλευρο ΒΔΜΕ έχει τις απέναντι πλευρές του ίσες και
παράλληλες άρα, είναι παραλληλόγραμμο.
ίί. Αφού ΒΔΜΕ παραλληλόγραμμο είναι
= =
ΑΒ
ΜΕ ΒΔ
2
και από την υπόθεση
=
ΑΒ ΔΖ
2
συνεπώς,
ΔΖ=ΜΕ.
Ακόμη, είναι
= + = +
0
ΖΔΜ ΖΔΑ ΑΔΜ 90 ΑΔΜ
(1)
= + = +
0
ΜΕΗ ΗΕΓ ΓΕΜ 90 ΓΕΜ
(2)
και
=
ΑΔΜ ΓΕΜ
(3)
ως
παραπληρωματικές
των
ίσων
γωνιών
ΒΔΜ
και
ΜΕΒ
του
παραλληλογράμμου ΒΔΜΕ.
Από τις σχέσεις (1), (2) και (3) συμπεραίνουμε ότι
=
ΖΔΜ ΜΕΗ
.
Επομένως, τα τρίγωνα ΖΔΜ και ΕΜΗ είναι ίσα γιατί
•
= =
ΒΓ
ΔΜ ΕΗ
2
•
ΔΖ=ΜΕ
•
=
ΖΔΜ ΜΕΗ
.
176