174 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
=
0
ΔΒΕ 60
.
Άρα,
= =
0
ΔΒΕ ΒΔΑ 60
δηλαδή δυο εντός εναλλάξ γωνίες των ευθειών ΗΔ και ΒΕ που τέμνονται από
την ΔΒ είναι ίσες. Άρα,
ΗΔ//ΒΕ (1).
Ακόμη, έχουμε διαδοχικά
= = = = =
ΑΔ ΑΒ 2ΒΓ
ΗΔ
ΒΓ ΒΕ
2 2 2
(2).
Από τις σχέσεις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι το τετράπλευρο ΒΗΔΕ έχει τις
απέναντι πλευρές του ίσες και παράλληλες άρα, είναι παραλληλόγραμμο.
Επιπλέον, στο ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΔ η διάμεσος ΒΗ θα είναι και ύψος οπότε
=
0
ΒΗΔ 90
δηλαδή το παραλληλόγραμμο BΗΔΕ έχει και μία γωνία ορθή άρα,
είναι ορθογώνιο.
β) Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΔΖ είναι
+ = ⇔
0
Α Ζ 90
+ = ⇔
0
0
60 Ζ 90
=
0
Ζ 30
(3).
Ακόμη, έχουμε διαδοχικά
= ⇔
0
ΒΕΖ 90
+ = ⇔
0
ΒΕΓ ΓΕΖ 90
+ = ⇔
0
0
60 ΓΕΖ 90
=
0
ΓΕΖ 30
(4).
173