186 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Στο παρακάτω σχήμα δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ, η διχοτόμος Βx της γωνίας
Β
του
τριγώνου ΑΒΓ και η διχοτόμος Βy της εξωτερικής γωνίας
εξ
Β
. Αν Δ και Ε είναι
οι προβολές της κορυφής Α του τριγώνου ΑΒΓ στην Βx και Βy αντίστοιχα, να
αποδείξετε ότι:
α) το τετράπλευρο ΑΔΒΕ είναι ορθογώνιο
(Μονάδες 7)
β) η ευθεία ΕΔ είναι παράλληλη προς τη ΒΓ και διέρχεται από το μέσο Μ της
ΑΓ
(Μονάδες 10)
γ) το τετράπλευρο ΚΜΓΒ είναι τραπέζιο και η διάμεσός του είναι ίση με
3α
4
,
όπου α=ΒΓ.
(Μονάδες 8)
Απάντηση:
α) Είναι
Α
Β
Γ
Ε
Δ
Μ
Κ
x
y
ΘΕΜΑ 4650
185