191 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
γ) Από τη σχέση (1) προκύπτει ότι ΖΓ//ΒΔ άρα, το ΒΔΖΓ είναι τραπέζιο.
Επειδή, ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμο είναι
ΓΒ=ΔΑ (2).
Όμως, το τρίγωνο ΑΔΖ είναι ισοσκελές με
ΔΑ=ΔΖ (3).
Από τις σχέσεις (2) και (3) συμπεραίνουμε ότι
ΖΔ=ΓΒ
δηλαδή οι μη παράλληλες πλευρές του τραπεζίου ΒΔΖΓ είναι ίσες. Άρα, το ΒΔΖΓ
είναι ισοσκελές τραπέζιο.
Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ. Στην προέκταση της πλευράς ΑΒ παίρνουμε
τμήμα ΒΕ=ΑΒ και στην προέκταση της πλευράς ΑΔ τμήμα ΔΖ=ΑΔ.
α) Να αποδείξετε ότι:
i. τα τετράπλευρα ΒΔΓΕ και ΒΔΖΓ είναι παραλληλόγραμμα
(Μονάδες 7)
ii. τα σημεία Ε, Γ και Ζ είναι συνευθειακά.
(Μονάδες 9)
β) Αν Κ και Λ είναι τα μέσα των ΒΕ και ΔΖ αντίστοιχα, τότε
ΚΛ// ΔΒ και
=
3 ΚΛ ΔΒ
2
.
(Μονάδες 9)
Απάντηση:
α) i. Αφού ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμο είναι ΔΓ//=ΑΒ άρα, θα είναι και
ΔΓ//=ΒΕ.
Επομένως, το τετράπλευρο ΒΔΓΕ έχει δύο απέναντι πλευρές του ίσες και
παράλληλες άρα, είναι παραλληλόγραμμο.
ΘΕΜΑ 4655
190