Γεωμετρία A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

196 / 226

Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ

+ = ⇔  0 Β ΒΑΔ 90 
+ = ⇔ 0 0 60 ΒΑΔ 90  = 0 ΒΑΔ 30
άρα και  = 0 ΕΑΗ 30 .
Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΕΑΗ είναι
 + = ⇔0 ΕΗΑ ΕΑΗ 90  + = ⇔0 0 ΕΗΑ 30 90  = 0 ΕΗΑ 60 .
Όμως η ΗΖ είναι διχοτόμος της γωνίας 
ΕΗΑ άρα,
 = = =
0
0 ΕΗΑ 60
ΖΗΕ 30
2 2
.
Έτσι στο ορθογώνιο τρίγωνο ΕΖΗ θα είναι = ΖΗ ΕΖ
2
άρα, ΖΗ=2ΕΖ.
β) Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΕΖΗ είναι
 + = ⇔0 ΕΖΗ ΕΗΖ 90  + = ⇔0 0 ΕΖΗ 30 90  = 0 ΕΖΗ 60 .
Ακόμη, ⊥ ΘΗ ΑΔ και ⊥ ΒΔ ΑΔ οπότε ΘΗ//ΒΔ. Άρα, θα είναι
 = = 0 ΕΘΗ Β 60
ως εντός εκτός και επί τα αυτά.
Στο τρίγωνο ΘΖΗ είναι
  + + = ⇔0 ΘΖΗ ΖΘΗ ΖΗΘ 180 
+ + = ⇔ 0 0 0 60 60 ΖΗΘ 180  = 0 ΖΗΘ 60 .
Άρα, το τρίγωνο ΘΖΗ έχει όλες του τις γωνίες ίσες με 60 ο άρα, είναι ισόπλευρο.
γ) Επειδή ΘΗ//ΒΚ το τετράπλευρο ΘΗΚΒ είναι τραπέζιο. Ακόμη, ισχύει
 = ⇔ ΔΗΚ ΖΗΑ  = ⇔ΕΗΑ
ΔΗΚ
2
 = ⇔
0 60
ΔΗΚ
2
 = 0 ΔΗΚ 30 .
Τέλος, στο ορθογώνιο τρίγωνο ΔΗΚ είναι
 + = ⇔0 ΔΗΚ ΔΚΗ 90 
+ = ⇔ 0 0 30 ΔΚΗ 90  = = 
0 ΔΚΗ 60 Β .
Δηλαδή το τραπέζιο ΘΗΚΒ έχει τις προσκείμενες στη βάση ΒΚ γωνίες του ίσες
οπότε θα είναι ισοσκελές.
195