Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

122 / 130

121
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’ – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Έτσι το u   1 1 4 3
γ 4, 3 ,
5 5 5 5
 
      
 
.
Αν α 2 , β 1 και α β 2  , τότε να υπολογίσετε:
α. το α β .
β. το α β .
γ. Να αποδείξετε ότι τα διανύσματα α και β ,καθώς και τα α β και α β δεν
είναι παράλληλα.
Απάντηση:
α. Έχουμε:
2
α β 2 α β 4      
 2 2
2 2 2
α β 4 α 2αβ β 4 α 2αβ β 4          
1
4 2αβ 1 4 αβ
2
      .
β. Επιπλέον έχουμε :
2
2 2 2 1
α β α 2αβ β 2 2 1 6
2
        .
Άρα α β 6  .
γ. Έστω α / /β τότε:
 Αν αβ α β ομόρροπα
 Αν αβ α β  αντίρροπα
Όμως
1
αβ
2
 και α β 2 1 2      άτοπο. Άρα, α / /β .
Ομοίως για τα α β και α β ,έχουμε:
    2 2 2 2
α β α β α β 2 1 3      
ΘΕΜΑ 2