119 / 130
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’
118
2
2
2
2
2 2
2
2
2 2
2
x
x
x 4λ x 8λβx 4β 4 0
y 1
λx β 1
4
4
y λx β
y λx β y λx β
1 4λ x 8λβx 4 β 1 0
Η τελευταία για
1
λ
2
είναι εξίσωση 2
ου
βαθμού και επειδή πρέπει να έχει
μία ακριβώς λύση ισχύει ότι:
2 2
2 2
2
2
Δ 0 64λ β 16 1 4λ β 1
0 β 4λ 1 1
.
Από το σύστημα των ε,
2
C
έχουμε:
2
2 2
2
2 2
2
2
2 2
2
x y 4
x
4λ x 2λβx β 4 0
x λx β 4
y λx β
y
λx β
y λx β
1 λ x 2λβx β 4 0
Η τελευταία είναι εξίσωση 2
ου
βαθμού και επειδή πρέπει να έχει μία λύση
ισχύει ότι:
2 2
2 2
2
2
Δ 0
4λ β
4 1 λ β 4 0
β 4λ 4 2
.
Από τις (1) και (2) είναι
2
2
4λ 4 4λ
1
που είναι αδύνατο. Άρα οι
1
C
και
2
C
έχουν μοναδικές κοινές εφαπτομένες τις
1
ε
και
2
ε
.
Για
1
λ
2
η (2) γίνεται
2
β 3
αδύνατο.