Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

121 / 130

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’
120
Δίνονται τα διανύσματα α i 3j  και β 2i 4j   και γ 4i 3j   , όπου i και j τα
μοναδιαία διανύσματα των αξόνων x'x, y'y αντιστοίχως.
α. Να ορίσετε το κ R ώστε 2α 3β κγ 0   .
β. Να γράψετε το διάνυσμα γ ως γραμμικό συνδυασμό των διανυσμάτων α
και β .
γ. Να βρείτε το μοναδιαίο διάνυσμα που είναι ομόρροπο με το διάνυσμα
3
α β
2
 .
Απάντηση:
Είναι   α 1,3   β 2, 4    γ 4, 3  .
α. Έχουμε :       2α 3β κγ 0 2 1,3 3 2, 4 κ 4, 3 0         
      2 6 4κ,6 12 3κ 0 8 4κ, 6 3κ 0,0           
Πρέπει:
8 4κ 0
6 3κ 0
  


   
κ 2
κ 2
κ 2
      
  
β. Από την σχέση του α ερωτήματος και για κ 2  έχουμε:
2α 3β κγ 0 2α 3β 2γ 0      
3
2γ 2α 3β γ α β
2
      .
γ. Έστω u το μοναδιαίο διάνυσμα που είναι ομόρροπο στο
3
α β γ
2
  δηλαδή
ισχύει:
 2
2
u 1 u 1 u 1 u 1 1
λ
5 u λγ,λ 0 u λ γ 1 λ 25 1 λ 4 3
           
    
   
             

.
ΘΕΜΑ 1