127 / 130
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’
126
x 3y 20
x 3y 20 0
x 3y 20
x 5
3 3y 20 y 10
3x y 10
10y 50
y 5
Άρα Κ(5,-5)
Το Κ είναι μέσο του ΒΜ, άρα:
B M
M
κ
M
B M
M M
κ
x x
1 x
x
5
x 11
2
2
y y
7 y
y 3
y
5
2
2
Τελικά το συμμετρικό του Β ως προς την ΑΔ είναι Μ(11,3).
γ.
Η ΑΔ ως διχοτόμος της γωνίας Α είναι άξονας συμμετρίας γι’ αυτήν άρα το
συμμετρικό του Β θα είναι στην ευθεία ΑΓ. Έτσι για την εξίσωση της ΑΓ έχουμε
το Μ και το λ αφού
ΑΓ ΒΕ
ΑΓ
ΑΓ
λ λ 1
λ 1
1
λ 1
.
Έτσι: ΑΓ:
y 3 1 x 11 y
x 8
.
δ.
Για την κορυφή Α: σημείο τομής των ΑΔ και ΑΓ
y 3x 10 x 1
y x 8 y 7
. Οπότε Α(1,7)
Για την κορυφή Γ: θα βρούμε το μέσο της ΑΓ το σημείο Σ που είναι σημείο
τομής των ΒΣ και ΑΓ
13x 3y 8 x 2
y x 8
y 6
.Οπότε Σ(2,6)
Το Σ μέσο του ΑΓ ,άρα:
A Γ
Γ
N
Γ
A Γ
Γ
Γ
N
x x
1 x
x
2
x 3
2
2
y y
7 y
y 5
y
6
2
2
.Άρα, Γ(3,5).
Σε τρίγωνο ΑΒΓ είναι Α(3,6) και η βάση του ΒΓ έχει εξίσωση
4x 3y 9 0
. Αν
το σημείο Μ(3,1) είναι το μέσο της ΒΓ και το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ είναι
45 τ.μ.:
α.
Να υπολογίσετε την
d Α,ΒΓ
.
β.
Να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς ΒΓ.
ΘΕΜΑ 7