Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

115

Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’ – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ

ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ και εστίες τα σημεία A και B.

(Μονάδες 10)

ii.

να παραστήσετε γραφικά τον κύκλο

και την έλλειψη

(Μονάδες 4)

Απάντηση:

α.

Είναι













ΑΜ x 3,y , BM x 3,y , OA

3,0

 

 

και





ΟΒ 3,0



Είναι







ΑΜ ΒΜ x 3 x 3 y y x

9 y



     

 

και

OA OB 3 3 9



    

Επομένως





2 2

AM BM OA OB 0 x 9 y

9 0 x y 25







         

Άρα τα σημεία Μ ανήκουν στον κύκλο

2 2

C : x y 25





β. i.

Για

y 0



η εξίσωση του

γίνεται

   

άρα

 

Γ 5,0

και





Δ 5,0



. Η έλλειψη

έχει μεγάλο άξονα το ΓΔ, άρα

2α 10

α 5

  

Επειδή έχει εστίες τα Α και Β είναι

γ 3



οπότε

2 2

β α γ 25 9 16

β 4

      

και η έλλειψη έχει εξίσωση

C :

25 16





ii.

Οι γραφικές παραστάσεις των δύο κωνικών τομών φαίνονται στο παρακάτω

σχήμα: