99 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
98
Β3.
Έχουμε:
·
Για την πιθανότητα
( )
4
P
ω
:
3
3
1
P(A )
1 P(A)
P(A)
4
4
4
¢ = Û - = Û =
.
Όμως
( )
( )
1
4
4
4
1 1
P(A) P(
ω ) P(ω )
P ω P ω 0
4 4
= + Û = +
Û =
.
·
Για την πιθανότητα
( )
2
P
ω
:
Είναι
( )
( ) ( ) ( ) ( )
1
2
3
4
P
Ω 1 P ω P ω P ω P ω 1
= Û + + + = Û
( )
( )
2
2
1
1
5
P
ω 0 1 P ω
4
3
12
Û + + + = Û =
.
·
Για την πιθανότητα
(
) (
)
P A B B A
é - È -
ù
ë
û
:
Είναι:
{ }
4
A B
ω
- =
, άρα
(
) ( )
4
P A B P
ω 0
- = =
.
Είναι:
{ }
3
B A
ω
- =
, άρα
(
) ( )
3
1
P B A P
ω
3
- =
=
.
Τα ενδεχόμενα
A B
-
και
B A
-
είναι μεταξύ τους ασυμβίβαστα, οπότε
από τον απλό προσθετικό νόμο ισχύει:
(
) (
)
(
) (
)
1 1
P A B B A P A B P B A 0
3 3
é - È - ù = - + -
= + =
ë
û
.
·
Για την πιθανότητα
(
)
P A' B'
-
:
Α’ τρόπος:
Είναι:
{ }
2 3
A'
ω ,ω
=
και
{
}
2 4
B'
ω ,ω
=
, οπότε
{ }
3
Α' Β'
ω
- =
. Η ζητούμενη
πιθανότητα είναι τότε:
(
) ( )
3
1
P A' B'
P
ω
3
- =
=
.
Β
’ τρόπος:
Από το διπλανό διάγραμμα Venn
παρατηρούμε
ότι ισχύει:
(
)
A' B'
A B '
Ç = È
, επομένως θα είναι:
[
]
P(A B ) P(A ) P(A B ) P(A ) P (A B)
1
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
- = - Ç = - È =
=
P(A) 1
- -
( )
( )
P(A B)
P(A B) P A
P A
+ È =
= È - =
=
( ) (
) ( )
P B P A B P A
+ - Ç -
( ) (
)
7 1 1
P B P A B
.
12 4 3
=
= - Ç = - =
Α
Β
Ω