101 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
100
Απάντηση:
Γ1.
Αν
c
είναι το πλάτος της κάθε κλάσης, τότε αυτές θα έχουν τη μορφή:
·
1η κλάση:
[
)
50,50 c
+
.
·
2η κλάση:
[
)
50 c,50 2c
+ +
.
·
3η κλάση:
[
)
50 2c,50 3c
+ +
.
·
4η κλάση:
[
)
50 3c,50 4c
+ +
.
Όμως,
4
50 3c 50 4c
7c
7c
x 85
85 50
85
35 c 10
2
2
2
+ + +
= Û
= Û + = Û = Û =
.
Γ2.
Οι κλάσεις για
c 10
=
γίνονται:
·
1η κλάση:
[
)
50,60
με
1
x 55
=
.
·
2η κλάση:
[
)
60,70
με
2
x 65
=
.
·
3η κλάση:
[
)
70,80
με
3
x 75
=
.
·
4η κλάση:
[
)
80,90
με
4
x 85
=
.
Η διάμεσος, αντιστοιχεί στην τιμή
x
δ
=
της μεταβλητής Χ έτσι
,
ώστε το 50%
των παρατηρήσεων να είναι μικρότερες ή ίσες του δ. Σύμφωνα με τα δεδομένα
της εκφώνησης είναι
3
δ 75 x
=
=
, συνεπώς το 50%
των παρατηρήσεων ανήκει
στο διάστημα
[
)
50,75
. Στην ομαδοποίηση οι παρατηρήσεις κατανέμονται
ομοιόμορφα στις κλάσεις, συνεπώς θα είναι:
·
1 2
3
1
f f
f 0,5
2
+ + =
.
(1)
Επομένως:
·
3 4
1
f f 0,5
2
+ =
.
(2)
Επιπλέον:
·
1 2 3 4
f f f f 1
+ + + =
.
(3)
·
4
3
f 2f
=
.
(4)
·
4
i
i
1
2
3
4
i 1
x x f
74 55 f 65 f 75 f 85 f
=
= × Û = × + × + × + ×
å
.
(5)
Λύνοντας το σύστημα των παραπάνω σχέσεων, υπολογίζουμε τις σχετικές
συχνότητες.
·
(2):
3 4
3
4
1
f f 0,5 f 2f 1
2
+ = Û + =
.
(6)