106 / 234
105
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Δ2.
Για
κ 2
=
η εφαπτομένη (ε) γίνεται
( )
ε : y x 1
= +
. Εφόσον οι τετμημένες
των 50 σημείων είναι
i
x
με
i 1,2,...,50
=
, οι αντίστοιχες τεταγμένες θα είναι
i
i
y x 1
= +
με
i 1,2,...,50
=
.
α)
Από την εφαρμογή
3,
Σελίδα
99
του σχολικού βιβλίου έχουμε ότι:
y x 1 31 x 1 x 30
= + Û = + Û =
.
β)
Έστω
i
x '
με
i 1,2,...,50
=
οι τιμές του
νέου δείγματος. Τότε:
·
i
i
x ' x 3
= +
με
i 1,2,...,20
=
·
i
i
x ' x
=
με
i
21,22,....,35
=
·
i
i
x ' x
λ
= -
με
i 36,37,...,50
=
Τότε θα είναι:
(
) (
)
(
)
(
)
i
i
i
i
i
i
50
x ' x 3
x ' x
x ' x
λ
i
1
20
21
35
36
50
i 1
1
20
21
35
36
50
50
i
1 2
50
i 1
x '
x ' ... x ' x ' ... x ' x ' ... x '
x '
ν
50
x 3 ... x 3 x ... x x
λ ... x λ
50
x 60 15
λ
x x ... x 20 3 15
λ
50
50
= +
=
= -
=
=
+ + + + + + + +
= =
=
+ + + + + + + - + + -
=
=
+ -
+ + + + × - ×
=
=
å
å
Όμως:
·
Σύμφωνα με το προηγούμενο ερώτημα είναι:
50
i
50
i 1
i
i 1
x
x 30
30 x 1500
50
=
=
= Û = Û =
å
å
·
Επιπλέον, από την εκφώνηση έχουμε ότι:
50
i
i 1
x 60 15
λ
1500 60 15
λ
2
x' 31
31
31
λ
50
50
3
=
+ -
+ -
= Û
= Û
= Û =
å
Δ3.
Θα κάνουμε πίνακα μεταβολών για τη συνάρτηση
f.
Είναι:
·
( )
f ' x lnx 1
= +
με
x 0
>
·
( )
1
1
f ' x 0 lnx 1 0 lnx 1 x e x
e
-
= Û + = Û = - Û = Û =
·
( )
lnx
1
1
1
f ' x 0 lnx 1 0 lnx 1 lnx lne x e x
e
-
-
> Û + > Û > - Û > Û > Û >
1
·
Ομοίως:
( )
1
f ' x 0 0 x
e
< Û < <