110 / 234
109
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
των παρατηρήσεων βρίσκονται στο διάστημα
(
)
x s, x s
- +
,
όπου
x
η μέση τιμή και
s
η τυπική απόκλιση των
παρατηρήσεων.
(Μονάδες 2)
δ)
Αν
i
x
είναι τιμή μιας ποσοτικής μεταβλητής
X
, τότε η
αθροιστική συχνότητα
i
N
εκφράζει το πλήθος των
παρατηρήσεων που είναι μεγαλύτερες της τιμής
i
x
.
(Μονάδες 2)
ε)
Το κυκλικό διάγραμμα είναι ένας κυκλικός δίσκος χωρισμένος
σε κυκλικούς τομείς, τα εμβαδά ή, ισοδύναμα, τα τόξα των
οποίων είναι ανάλογα προς τις αντίστοιχες συχνότητες
i
ν
ή τις
σχετικές συχνότητες
i
f
των τιμών
i
x
της μεταβλητής
.
(Μονάδες
2)
Απάντηση:
Α
1.
Έστω η συνάρτηση
F(x) cf(x)
=
.
Έχουμε
:
F(x h) F(x) cf(x h) cf(x) c(f(x h) f(x))
+ - = + - = + -
, και για
h 0
¹
F(x h) F(x) c(f(x h) f(x)
f(x h) f(x)
c
h
h
h
+ -
+ -
+ -
=
=
.
Επομένως
h 0
h 0
F(x h) F(x)
f(x h) f(x)
lim
lim c
cf (x)
h
h
®
®
+ -
+ -
é
ù ¢
=
=
ê
ú
ë
û
.
Άρα
(c f(x)) c f (x)
¢
¢
×
= ×
.
Σχολικό βιβλίο, Σελ.
30.
Α2
. Μια συνάρτηση
f
λέγεται γνησίως φθίνουσα στο διάστημα
Δ
, όταν για
οποιαδήποτε σημεία
1 2
x ,x
Δ
Î
με
1 2
x x
<
ισχύει
1
2
f(x ) f(x )
>
.
Σχολικό βιβλίο, Σελ.
13.
Α3
.
Δ
ιακριτή
ονομάζεται η ποσοτική μεταβλητή η οποία παίρνει μόνο
μεμονωμένες τιμές
.
Συνεχής
ονομάζεται η ποσοτική μεταβλητή η οποία μπορεί
να πάρει οποιαδήποτε τιμή από ένα διάστημα πραγματικών αριθμών
( )
α,β
.
Σχολικό βιβλίο, Σελ.
59.
Α4. α)
Σωστό
β)
Λάθος
γ)
Λάθος
δ)
Λάθος
ε)
Σωστό