114 / 234
113
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
·
( )
2
f x 0 12x 7x 1 0
¢
= Û - + =
με
Δ 49 48 1
= - =
και
1,2
8 1
24 3
7 1
x
ή
24
6 1
24 4
ì = ï
ï ±
= = í
ï
ï =
î
·
( )
1 1
f ' x 0 x
,
,
4 3
æ
ö æ
ö
> Û Î -¥ È +¥
ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø
·
( )
1 1
f ' x 0 x ,
4 3
æ ö
< Û Î ç ÷
è ø
Ακολουθεί ο πίνακας μεταβολών της συνάρτησης
f:
x
1
1
4
3
-¥
+¥
( )
f ' x
+
-
+
f
1
>
1
Από τον παραπάνω πίνακα προκύπτει πως η συνάρτηση
f
παρουσιάζει τοπικά
ακρότατα στις θέσεις
1
4
και
1
3
.
Όμως
1 2
x x
<
άρα
1
1
x
4
=
και
2
1
x
3
=
οπότε
( )
1
P K
4
=
και
(
)
1
P A
3
=
.
Επίσης ισχύει:
( ) ( )
( )
( )
( )
1 1
1 1
P K P A P
Π 1
P Π 1
P Π 1
4 3
4 3
+ + = Û + + = Û + + = Û
( )
( )
( )
7
7
5
P
Π 1 P Π 1
P Π
12
12
12
Û + = Û = - Û =
Γ2.
Είναι
:
·
( ) (
)
( ) ( )
Α Κ
1 1 7
P
Γ P K A P K P A
4 3 12
Ç =Æ
= È =
+ = + =
·
( )
(
)
(
)
7 5
P
Δ P K A 1 P K Α 1
12 12
é
ù¢
= È = - È = - =
ê
ú
ë
û
ή αλλιώς
( ) ( )
5
P
Δ P Π
12
= =
T.M.
T.E.