119 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
118
Α4.
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο
τετράδιό σας, δίπλα
στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη
λέξη
Σωστό
, αν η πρόταση είναι
σωστή, ή
Λάθος
, αν η πρόταση είναι
λανθασμένη.
α)
Αν για τη συνάρτηση
f
ισχύουν
( )
0
f ' x 0
=
για
( )
0
x
α,β
Î
,
( )
f x
0
¢
>
στο
(
)
0
α, x
και
( )
f x 0
¢
<
στο
(
)
0
x ,
β
, τότε η
f
παρουσιάζει ελάχιστο στο διάστημα
( )
α,β
για
0
x x
=
.
(Μονάδες 2)
β)
Ένα τοπικό ελάχιστο μιας συνάρτησης στο πεδίο ορισμού της
μπορεί να είναι μεγαλύτερο από ένα τοπικό μέγιστο.
(Μονάδες 2)
γ)
Η
διακύμανση των παρατηρήσεων μιας ποσοτικής μεταβλητής
X
εκφράζεται με τις
ίδιες μονάδες με τις οποίες εκφράζονται οι
παρατηρήσεις
.
(Μονάδες 2)
δ)
Αν για τους
συντελεστές μεταβολής των δειγμάτων Α και Β
ισχύει
B
A
CV CV
>
, τότε λέμε ότι το δείγμα Β εμφανίζει
μεγαλύτερη ομοιογένεια από το δείγμα Α.
(Μονάδες 2)
ε)
Αν Α, Β είναι ενδεχόμενα ενός
δειγματικού χώρου Ω, τότε
η
έκφραση «η πραγματοποίηση του Α συνεπάγεται την
πραγματοποίηση του Β» δηλώνει ότι
A B
Í
.
(Μονάδες
2)
Απάντηση:
Α
1.
Έστω η συνάρτηση
( ) ( ) ( )
= +
F x f x g x
.
Έχουμε
(
) ( )
(
) (
)
(
)
( ) ( )
(
)
+ - = + + + - + =
F x h F x f x h g x h f x g x
(
) ( )
(
)
(
) ( )
(
)
= + - + + -
f x h f x g x h
g x
, και για
¹
h 0
:
(
) ( ) (
) ( ) (
) ( )
+ -
+ -
+ -
=
+
F x h F x f x h f x g x h g x
h
h
h
Επομένως
(
) ( )
(
) ( )
(
) ( )
®
®
®
+
-
+ -
+ -
=
+
=
h 0
h 0
h 0
F x h F x
f x h f x
g x h g x
lim
lim
lim
h
h
h
( ) ( )
¢
¢
= +
f x g x
Άρα
( ) ( )
(
)
( ) ( )
¢
¢
¢
+
= +
f x g x f x g x
Σχολικό βιβλίο
σελ. 31