122 / 234
121
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
δηλαδή
3 9 2 3 9 6 1
x
ή x
18 3
18 18 3
+
-
= = = = - = -
, απορρίπτεται. Άρα
( )
2
P
Γ
3
=
.
Επιπλέον
,
(
) ( ) ( ) (
)
( )
( )
1 1
1
P A
Β P Α P Β P B A
P Β
2 3
4
1 1 1 6 4 3 5
P
Β
2 3 4 12 12
È = + - Ç Û = + - Û
- +
Û = - + =
=
.
Έστω ότι τα Β,Γ είναι ασυμβίβαστα τότε
(
) ( ) ( )
5 2 13
P
Β Γ P Β P Γ
1
12 3 12
È = + = + = >
άτοπο.
Άρα Β,
Γ δεν είναι ασυμβίβαστα.
Θεωρούμε ένα δείγμα ν παρατηρήσεων μιας συνεχούς ποσοτικής μεταβλητής
Χ, τις
οποίες ομαδοποιούμε σε 5 ισοπλατείς κλάσεις, όπως παρουσιάζονται
στον Πίνακα
Ι
,
όπου
i
f%, i 1,2,3,4,5
=
είναι οι σχετικές συχνότητες επί τοις
εκατό των αντίστοιχων κλάσεων. Θεωρούμε ότι οι παρατηρήσεις κάθε κλάσης
είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες. Δίνεται ότι:
·
Το ποσοστό των παρατηρήσεων του δείγματος που είναι μικρότερες
του 10 είναι 10%.
·
Το ποσοστό των παρατηρήσεων του δείγματος που είναι μεγαλύτερες
ή ίσες του 16 είναι 30%.
·
Στο κυκλικό
διάγραμμα σχετικών συχνοτήτων, η γωνία του κυκλικού
τομέα που αντιστοιχεί στην 3
η
κλάση είναι
0
108
.
·
Η μέση τιμή των παρατηρήσεων του δείγματος είναι
x 14
=
.
Κλάσεις
i
f %
[
)
8,10
[
)
10,12
[
)
12,14
[
)
14,16
[
)
16,18
Πίνακας
Ι
ΘΕΜΑ
Γ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
2015