123 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
122
Γ1.
Να αποδείξετε ότι
1
f % 10
=
,
2
f % 10
=
,
3
f % 30
=
,
4
f % 20
=
,
5
f % 30
=
.
Δεν είναι απαραίτητο να μεταφέρετε στο τετράδιό σας
τον Πίνακα
Ι
συμπληρωμένο.
(Μονάδες 6)
Γ
2.
Να εξετάσετε αν το δείγμα των παρατηρήσεων είναι
ομοιογενές.
Δίνεται ότι
6,6 2,57
.
(Μονάδες 7)
Γ
3.
Έστω
1 2 3
x , x , x
και
4
x
τα κέντρα της
1
ης
, 2
ης
, 3
ης
και 4
ης
κλάσης
αντίστοιχα και
1 2 3
ν , ν , ν
και
4
ν
οι συχνότητες της
1
ης
, 2
ης
, 3
ης
και 4
ης
κλάσης αντίστοιχα
.
Αν
4
i i
1
x v 1780
=
å
,
να βρείτε το πλήθος ν των
παρατηρήσεων του δείγματος.
(
Μονάδες 5)
Γ
4.
Έστω
1 2 3 4 5
α , α , α , α , α
πέντε τυχαία επιλεγμένες παρατηρήσεις
διαφορετικές
μεταξύ τους από το παραπάνω δείγμα ν παρατηρήσεων.
Ορίζουμε ως
α
τη μέση τιμή των πέντε αυτών παρατηρήσεων και
α
S
την τυπική του απόκλιση. Εάν
i
ι
α
α α
β
S
-
=
,
για
i 1,2,3,4,5
=
,
να δείξετε
ότι
η
μέση τιμή
β
του
δείγματος
i
β
,
i 1,2,3,4,5
=
είναι ίση με 0 και η
τυπική του απόκλιση
β
S
είναι ίση με 1.
(Μονάδες 7)
Απάντηση:
Γ
1.
Από τα δεδομένα της εκφώνησης προκύπτουν:
·
1
f % 10
=
, αφού το ποσοστό των παρατηρήσεων που είναι μικρότερες
του 10 είναι το ποσοστό
1
f %
που αντιστοιχεί στην πρώτη κλάση.
·
Όμοια,
5
f % 30
=
.
·
Για τη γωνία
3
α
της 3
ης
κλάσης ισχύει:
ο
o
o
3
3
3
3
3
α 360 f
108 360 f
f 0,3 f % 30
= × Û = × Û = Û =
.
·
Τα κέντρα των κλάσεων υπολογίζονται από το ημιάθροισμα των άκρων
κάθε κλάσης, έτσι είναι:
1
8 10
x
9
2
+
=
=
,
2
x 11
=
,
3
x 13
=
,
4
x 15
=
και
5
x 17
=