128 / 234
127
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
(
)
2
2
2
2
2
2
2 2
2
2
2
2
x
100 x
100 x
100 x x 100 x x
100 x
100 x
100 2x
, x 0,10
100 x
= - -
=
-
- -
- -
=
=
=
-
-
-
=
Î
-
Έχουμε:
·
( )
2
x 0
2
2
2
100 2x
f ' x 0
0 100 2x 0 x 50
100 x
>
-
= Û = Û - = Û = Û
-
x 50 x 5 2
Û = Û =
·
2
100 x 0
- >
για κάθε
(
)
x 0,10
Î
, άρα το πρόσημο του αριθμητή
2
100 2x
-
ορίζει και το πρόσημο της
( )
f ' x
, οπότε προκύπτει ο
παρακάτω πίνακας μεταβολών για τη συνάρτηση
f:
x
0
5 2
10
-¥
+¥
( )
f ' x
+
-
f
1
>
Δηλαδή η
f
παρουσιάζει ολικό μέγιστο στο
0
x 5 2
=
. Άρα, το εμβαδόν γίνεται
μέγιστο, όταν
x 5 2
=
. Τότε:
·
( )
ΑΒ 5 2
=
·
( )
1
( )
ΑΔ 100 50 5 2
Û = - =
Τότε όμως, το ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο.
Δ3.
Είναι:
(
)
(
) ( )
( )
x 0
x 0
f 1 x 99
f 1 x f 1
1
1
1 98 1 99
lim
lim
f 1
98x
98
x
98
98
99
99 99
®
®
+ -
æ
+ - ö
¢
=
=
=
= =
ç
÷
è
ø
.
Δ4.
Είναι
A B A
- Í
άρα
(
) (
)
(
]
(
)
( )
f 0,1
0 P A B P A 1 f P A B f P A
< - £ £ Û é - ù £ é
ù Û
ë
û ë
û
<
Ο.Μ.