133 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
132
γ.
( )
( )
(
)(
)
(
)
(
)
®
®
®
®
- -
- +
-
- -
=
=
=
=
-
-
-
- +
2
2
2
x 2
x 2
x 2
x 2
2
x 1 3 x 1 3
f x 3
x 1 3
limh x lim
lim
lim
x 2
x 2
x 2 x 1 3
(
)
(
)
(
)
(
)
®
®
- -
-
=
=
=
-
- +
-
- +
2
2
x 2
x 2
2
2
x 1 3
x 4
lim
lim
x 2 x 1 3
x 2 x 1 3
®
+
=
= = =
- +
2
x 2
x 2
4 2 2 3
lim
3
2 3 3
x 1 3
.
Έχουμε 30 σφαίρες μέσα σε ένα δοχείο αριθμημένες από το 1 έως το 30.
Επιλέγουμε στην τύχη μια σφαίρα. Έστω Α το ενδεχόμενο ο αριθμός της
σφαίρας να είναι άρτιος και Β το ενδεχόμενο ο αριθμός αυτός να είναι
πολλαπλάσιο του 5.
Αν Α΄, Β΄ είναι τα συμπληρωματικά ενδεχόμενα των Α και Β αντιστοίχως, να
υπολογίσετε τις πιθανότητες:
α.
( )
P A
,
( )
P B
(Μονάδες
6)
β.
(
)
È
P A B
(Μονάδες
6)
γ.
(
)
¢
È
P A B
(Μονάδες
6)
δ.
(
) (
)
¢
¢
Ç È Ç
P A B A B
(Μονάδες
7)
Απάντηση:
α.
Είναι
( )
=
Ν Ω 30
Α: «ο αριθμός της σφαίρας είναι άρτιος» άρα
( )
=
Ν Α 15
.
Β
:
«ο αριθμός της σφαίρας είναι πολλαπλάσιο του 5» άρα
( )
=
Ν Β 6
.
Οπότε
( ) ( )
( )
= = =
Ν Α
15 1
P
Α
Ν Ω 30 2
και
( )
( )
( )
= = =
Ν Β
6 1
P
Β
Ν Ω 30 5
.
β.
Είναι
{
}
=
Α 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,3
0
και
{
}
=
Β 5,10,15,20,25,30
.
Οπότε
{
}
Ç =
Α Β 10,20,30
ΘΕΜΑ Γ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2003