138 / 234
137
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
·
η
f
παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο
= -
0
x 1
με τιμή
( )
-
-
- +
- =
= =
1
1
1 2 1
f 1
e
e e
που είναι και ολικό μέγιστο
β)
( ) ( )
+ - - + - -
¢+ = +
=
=
x
x
x
x
x 2 x 1 x 2 x 1 1
f x f x
e
e
e
e
και αποδείχτηκε το ζητούμενο
γ)
Είναι
( )
+
= =
0
0 2
f 0
2
e
και
( )
- -
¢
=
= -
0
0 1
f 0
1
e
Έτσι λοιπόν η εφαπτομένη στο Α(0,
f
(0)) είναι:
(ε
Α
):
y
α x β
= × +
με
( )
α f ' 0 1
= = -
.
Επιπλέον, το σημείο
( )
A
Α ε
Î
, άρα:
A
A
y
α x β 2 1 0 β β 2
= × + Û = - × + Û =
.
Τότε η ζητούμενη ευθεία, είναι η:
( )
A
ε : y x 2
= - +
.
H
μέση τιμή που πήραν 25 μαθητές της Γ΄ τάξης ενός Λυκείου στα Μαθηματικά
είναι 14, ενώ η μέση τιμή των βαθμών των 10 μαθητών που παρουσίασαν τη
μικρότερη βαθμολογία είναι 11.
α)
Να βρείτε μέση τιμή της βαθμολογίας των 15 υπόλοιπων μαθητών
(Μονάδες
12)
β)
Αν το άθροισμα των τετραγώνων των
βαθμών των
25 αυτών μαθητών είναι
5000, να βρείτε το συντελεστή μεταβολής (
CV)
(Μονάδες
13)
Απάντηση:
α)
Αφού η μέση τιμή των βαθμών των 25 μαθητών είναι 14 έχουμε:
+ + +
=
Û × = + + + Û + + + =
1 2
25
1 2
25
1 2
25
t t ... t
x
14 25 t t ... t
t t ... t 350
25
(1)
Αφού η μέση τιμή των βαθμών των 10 μαθητών που παρουσιάζουν τη
μικρότερη βαθμολογία είναι 11 έχουμε:
+ + +
¢ =
Û × = + + + Û + + + =
1 2
10
1 2
10
1 2
10
t t ... t
x
11 10 t t ... t
t t ... t 110
10
(2)
Έτσι λοιπόν
(1)
γράφεται:
ΘΕΜΑ Γ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2004