141 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
140
Α.
1.
Δίνονται οι συναρτήσεις
( )
F x
,
( )
f x
και
( )
g x
με
( ) ( ) ( )
= +
F x f x g x
Αν οι συναρτήσεις
f, g
είναι παραγωγίσιμες, να αποδείξετε ότι:
( ) ( ) ( )
¢
¢
¢
= +
F x f x g x
(Μονάδες
9)
Α.
2.
Πως ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής μεταβλητότητας
μιας μεταβλητής
x
, αν
>
x 0
και πως αν
<
x 0
;
(Μονάδες
2)
Β.
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο
τετράδιό
σας τη λέξη
Σωστό
ή
Λάθος
δίπλα στο γράμμα, το οποίο αντιστοιχεί στη
σωστή απάντηση:
α.
Οι ποιοτικές μεταβλητές διακρίνονται σε διακριτές και συνεχείς
(Μονάδες
2)
β.
Αν
>
x 0
, τότε
( )
¢ =
1
lnx
x
(Μονάδες
2)
γ.
Στην περίπτωση των ποσοτικών μεταβλητών, εκτός από τις συχνότητες
i
f
και
i
v
, χρησιμοποιούνται και οι λεγόμενες αθροιστικές συχνότητες
i
F
,
i
N
(Μονάδες
2)
δ.
Τα σπουδαιότερα μέτρα διασποράς μιας μεταβλητής είναι η μέση τιμή
και η διάμεσος αυτής.
(Μονάδες
2)
ε.
Αν για τα ενδεχόμενα Α, Β του ίδιου δειγματικού χώρου Ω με ισοπίθανα
απλά ενδεχόμενα ισχύει
( ) ( )
=
P A P B
, τότε είναι πάντοτε
( ) ( )
=
N A N B
(Μονάδες
2)
στ.
Η έννοια της συνέχειας μιας συνάρτησης αναφέρεται μόνο σε σημεία
του πεδίου ορισμού της.
(Μονάδες
2)
Απάντηση:
Α.
1.
Έστω η συνάρτηση
( ) ( ) ( )
= +
F x
f x g x
. Έχουμε
(
) ( )
(
) (
)
(
)
( ) ( )
(
)
+ - = + + + - + =
F x h F x f x h g x h f x g x
(
) ( )
(
)
(
)
( )
(
)
= +
- + + -
f x h f x g x h g x
ΘΕΜΑ Α
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005