Μαθηματικά Γ' Λυκείου (Γενικής Παιδείας)

140 / 234

139
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
β) Τις πιθανότητες των ενδεχομένων Α και Β, όπου
Α: «Η ένδειξη του ζαριού είναι άρτιος αριθμός»
Β: «Η ένδειξη του ζαριού είναι περιττός αριθμός» (Μονάδες 8)
γ) Την πιθανότητα του ενδεχομένου Γ, όπου
Γ: «Η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο » (Μονάδες 9)
Απάντηση:
α) Έστω = = = = = = Û
P(1) P(3) P(5) 2P(2) 4P(4) 2P(6) λ
= ì
ï = ï
ï =
í
= ï
ï =
ï
= ïî
P(1) λ
P(3) λ
P(5) λ
P(2) λ 2
P(4) λ 4
P(6) λ 2
με £ £
0 λ 1
Όμως + + + + + = Û + + + + + = Û
λ λ λ
P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) 1 λ λ λ 1
2 4 2
Û + + = Û + = Û = Û =
λ λ 17λ 4
3λ λ 1 4λ 1 1 λ
4 4 4 17
Οπότε =
4
P(1)
17
, =
2
P(2)
17
, =
4
P(3)
17
, =
1
P(4)
17
, =
4
P(5)
17
, =
2
P(6)
17
β) Το ενδεχόμενο Α: «η ένδειξη του ζαριού είναι άρτιος αριθμός» είναι το
{ }
=
Α 2,4,6 άρα = + + = + + =2 1 2 5
P(Α) P(2) P(4) P(6)
17 17 17 17
.
Το ενδεχόμενο Β: «η ένδειξη του ζαριού είναι περιττός αριθμός» είναι το
¢ =
Β Α , άρα ¢ = = - = - =5 12
P(Β) P(Α ) 1 P(Α) 1
17 17
.
γ) Για να είναι η f γνησίως αύξουσα στο αρκεί να εξετάσουμε πότε ( )
¢ ³
f x 0
για κάθε Î
x . Είναι ( ) 2
f x x 2κx 4 ¢ = - + με Î
x . Αρκεί
£ Û - £ Û £ Û £ Û- £ £
2 2 2
Δ 0 4κ 16 0 4κ 16 κ 4 2 κ 2 . Όμως Î
κ Ω άρα =
κ 1
ή =
κ 2.
Έτσι { }
=
Γ 1,2 και = + = + =4 2 6
P(Γ) P(1) P(2)
17 17 17
.