136 / 234
135
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Α.
Αν Α και Β είναι δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω με
Í
Α Β
, τότε
να αποδείξετε ότι
( ) ( )
£
P A P
Β
(Μονάδες
7)
Β.
α.
Πότε ένα πείραμα ονομάζεται πείραμα τύχης;
β.
Να δώσετε τον ορισμό του δειγματικού χώρου ενός πειράματος τύχης
.
(Μονάδες
7)
Γ.
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις
που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό
σας τη λέξη
Σωστό
ή
Λάθος
δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή
απάντηση:
α.
Αν
( )
®
=
0
1
x x
lim f x
και
( )
®
=
0
2
x x
lim g x
τότε
( ) ( )
®
é ×
ù = ×
ë
û
0
1 2
x x
lim f x g x
β.
Μια συνάρτηση
f
με πεδίο ορισμού Α λέμε ότι παρουσιάζει τοπικό
ελάχιστο στο
Î
1
x A
, όταν
( ) ( )
£
1
f x f x
για κάθε
x
σε μια περιοχή του
1
x
γ.
Ισχύει
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
¢
¢
¢
é ×
ù = ×
+ ×
ë
û
f x g x f x g x f x g x
όπου
f
και
g
παραγωγίσιμες
συναρτήσεις
δ.
Ισχύει
( )
¢ =
1
x
x
με
>
x 0
ε.
Για δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα Α και Α΄ ενός δειγματικού χώρου
Ω ισχύει
( )
( )
¢ = +
P A 1 P A
στ.
Το μέτρο διασποράς εύρος ισούται με τη διαφορά της ελάχιστης
παρατήρησης από τη μέγιστη παρατήρηση.
(Μονάδες
12)
Απάντηση:
Α.
Επειδή
Í
A
Β
, έχουμε διαδοχικά:
( ) ( )
£ Û
Ν A Ν Β
( )
( )
( )
( )
£ Û
Ν A Ν Β
Ν Ω Ν Ω
( ) ( )
£
P A P
Β
Β. α)
Ένα πείραμα ονομάζεται πείραμα τύχης
,
εάν δεν μπορούμε εκ των
προτέρων να προβλέψουμε το αποτέλεσμα
,
μολονότι επαναλαμβάνεται
(φαινομενικά τουλάχιστον), κάτω από τις ίδιες συνθήκες.
Σχολικό βιβλίο σελ. 138
β)
Το σύνολο των δυνατών αποτελεσμάτων ενός πειράματος τύχης λέγεται
δειγματικός χώρος.
Σχολικό βιβλίο σελ. 139
Γ. α)
Σωστό
β)
Λάθος
γ)
Σωστό
δ)
Λάθος
ε)
Λάθος
στ)
Σωστό
ΘΕΜΑ Α
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2004
Ω
Α
Β
Σχολικό βιβλίο σελ. 151