134 / 234
133
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Έτσι λοιπόν
(
)
Ç =
Ν Α Β 3
και
(
) (
)
( )
Ç
Ç =
= =
Ν Α Β
3 1
Ρ Α Β
Ν Ω 30 10
.
Δηλαδή
(
) ( ) ( ) (
)
È = + - Ç = + - = =
1 1 1 6 3
Ρ Α Β Ρ Α Ρ Β Ρ Α Β
2 5 10 10 5
.
γ.
Είναι
(
) ( ) ( ) (
)
( )
( ) (
)
¢Ç = -
¢
¢
¢
È = + - Ç =
+ - - - =
Α Β Α Β
Ρ Α Β Ρ Α Ρ Β Ρ Α Β
Ρ Α 1 Ρ Β Ρ Α Β
( )
( )
( ) (
)
= + - - é
- Ç ù =
ë
û
Ρ Α 1 Ρ Β Ρ Α Ρ Α Β
( )
=
Ρ Α
( ) ( )
+ - -
1
Ρ Β Ρ Α
(
)
+ Ç = - + =
1
1 9
Ρ Α Β 1
5 10 10
.
δ.
Είναι
(
) (
)
(
) (
)
(
) (
)
Ρ Α Β Α Β Ρ Α Β Β Α Ρ Α Β Ρ Β Α
¢
¢
é Ç È Ç ù = é - È - ù = - + - =
ë
û ë
û
( ) (
) ( )
(
)
(
)
Ρ Α Β
Ρ Α Ρ Α Β Ρ Β Ρ Α Β
È
= - Ç + - Ç =
(
) (
)
= È - Ç = - = - = =
3 1 6 1 5 1
Ρ Α Β Ρ Α Β
5 10 10 10 10 2
.
Το βάρος ενός
δείγματος μαθητών λυκείου ακολουθεί κανονική ή περίπου
κανονική κατανομή.
Το 50% των μαθητών του δείγματος έχουν βάρος το πολύ 65
kg
, ενώ περίπου
το 47,5% αυτών έχουν βάρος από 65
Kg
έως 75
Kg.
α.
Να υπολογίσετε τη μέση τιμή, τη διάμεσο και την τυπική απόκλιση του
βάρους των μαθητών του δείγματος
(Μονάδες
6)
β.
Να εξετάσετε αν το δείγμα είναι ομοιογενές
(Μονάδες
6)
γ.
Να υπολογίσετε το ποσοστό των μαθητών του δείγματος που
έχουν βάρος
από 55
Kg
έως 70
Kg
(Μονάδες
6)
δ.
Ο αριθμός των μαθητών του δείγματος αυτού που έχουν βάρος από 55
Kg
έως 60
Kg
, είναι 27. Να υπολογίσετε το σύνολο των μαθητών του δείγματος.
(Μονάδες
7)
Απάντηση:
α.
Αφού το 50% έχουν βάρος το πολύ 65
Kg
και έχουμε κανονική κατανομή
είναι
=
x 65
καθώς και
= =
x
δ 65
.
ΘΕΜΑ Δ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2003