Μαθηματικά Γ' Λυκείου (Γενικής Παιδείας)

142 / 234

141
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
και για ¹
h 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
+ - + - + -
= +
F x h F x f x h f x g x h g x
h h h
Επομένως
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
® ® ®
+ - + - + -
= + =
h 0 h 0 h 0
F x h F x f x h f x g x h g x
lim lim lim
h h h
( ) ( )
¢ ¢ = +f x g x
Άρα ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ¢ ¢ ¢ + = +
f x g x f x g x Σχολικό βιβλίο σελ. 31
Α.2. Ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής μεταβλητότητας ορίζεται (για
¹
x 0 ) από το λόγο:
= =
τυπική απόκλιση s
CV
μέση τιμή x
Αν <
x 0 τότε αντί της x χρησιμοποιούμε την x Σχολικό βιβλίο σελ. 96
Β. α) Λάθος β) Σωστό γ) Σωστό δ) Λάθος ε) Σωστό στ) Σωστό
Δίνεται η συνάρτηση ( ) = - 2
f x αlnx βx με Î
α, β
α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της f (Μονάδες 3)
β. Nα βρείτε την παράγωγο της f για κάθε x, το οποίο ανήκει στο πεδίο
ορισμού της (Μονάδες 5)
γ. Να βρείτε τα α και β, ώστε η εφαπτομένη στο σημείο Α(1,1) της γραφικής
παράστασης της f να είναι = -
y 3x 2 (Μονάδες 10)
δ. Να βρείτε το ( ) ( )
®
¢ × 3
x 2
lim f x x (Μονάδες 7)
Απάντηση:
α) Πρέπει >
x 0 , άρα ( )
= +¥
f D 0, .
ΘΕΜΑ Β ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005