148 / 234
147
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
Α.
Επειδή
A A
¢Ç =Æ
, δηλαδή τα Α και Α΄ είναι ασυμβίβαστα, έχουμε
διαδοχικά σύμφωνα με τον απλό προσθετικό νόμο
(
) ( ) ( )
¢
¢
È = +
P A A P A P A
( ) ( ) ( )
¢
= +
P
Ω P A P A
( ) (
)
¢
= +
1 P A P A
( )
( )
¢ = -
P A 1 P A
Σχολικό βιβλίο σελ. 151
Β.
1.
Μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α λέμε ότι παρουσιάζει τοπικό
ελάχιστο στο
Î
0
x A
όταν
( ) ( )
³
0
f x f x
για κάθε
x
σε μια περιοχή του
0
x
.
Σχολικό βιβλίο σελ. 15
Β.
2.
Μια συνάρτηση που είναι γνησίως αύξουσα ή γνησίως φθίνουσα σε ένα
διάστημα Δ λέγεται γνησίως μονότονη.
Σχολικό βιβλίο σελ. 13
Γ.
α)
Λάθος
β)
Λάθος
γ)
Σωστό
δ)
Λάθος
ε)
Σωστό
Δίνεται η συνάρτηση
( )
(
)
=
+ +
x
2
f x e
αx βx 9
με
Î
α,β
. Αν η εφαπτομένη της
γραφικής παράστασης της συνάρτησης
f
στο σημείο της
(
)
2
Α 2,e
είναι
= -
2
2
y e x+3e
τότε:
α.
Να αποδείξετε ότι
=
α 1
και
β 6
= -
(Μονάδες
12)
β.
Να βρείτε τα ακρότατα της συνάρτησης
f
(Μονάδες
13)
Απάντηση:
α.
Είναι
=
f
D
. Ακόμη, η
f
είναι παραγωγίσιμη στο
,
με παράγωγο:
( ) (
)
(
)
x
2
x
2
f (x) e
αx βx 9 e αx βx 9
¢
¢
¢ =
+ + +
+ + =
(
)
(
)
(
)
x
2
x
x
2
e
αx βx 9 e 2αx β e αx βx 9 2αx β
=
+ + +
+ =
+ + + + =
(
)
x
2
e
αx βx 2αx 9 β
=
+ + + +
.
Αφού το σημείο
(
)
2
Α 2,e
ανήκει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης
ΘΕΜΑ Β
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006
Ω
Α
Α΄