154 / 234
153
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Α.
Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της συνάρτησης
( )
=
f x x
είναι
( )
¢
=
f x 1
.
(Μονάδες
2)
Β. α.
Να δώσετε τον κλασικό ορισμό της πιθανότητας ενός ενδεχομένου Α
κάποιου δειγματικού χώρου Ω.
(Μονάδες
4)
β.
Να δώσετε τις αριθμητικές τιμές των παρακάτω πιθανοτήτων:
i)
( )
P
Ω
ii)
( )
Æ
P
(Μονάδες
3)
Γ.
1.
N
α χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό
σας τη λέξη
Σωστό
ή
Λάθος
δίπλα στο γράμμα, το οποίο αντιστοιχεί στην
κάθε πρόταση.
α.
Έστω ότι έχουμε ένα δείγμα μεγέθους ν και ότι
i
f
,
=
i 1,2,...,
κ
είναι οι
αντίστοιχες σχετικές συχνότητες των τιμών
i
x
μιας μεταβλητής. Αν
i
α
είναι το αντίστοιχο τόξο ενός κυκλικού τμήματος στο κυκλικό
διάγραμμα συχνοτήτων, τότε:
= ×
i
i
α 360 f
για
=
i 1,2,...,
κ
(Μονάδες
2)
β.
Αν
f, g
είναι παραγωγίσιμες συναρτήσεις με
( )
¹
g x 0
τότε ισχύει
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
¢
¢
¢
æ
ö
-
=
ç
÷
ç
÷
é ù
è
ø
ë û
2
f x
f x g x f x g x
g x
g x
(Μονάδες
2)
γ.
Αν μια συνάρτηση
f
είναι παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα Δ και ισχύει
( )
¢
>
f x 0
για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, τότε η
f
είναι γνησίως
αύξουσα στο Δ
.
(Μονάδες
2)
Γ.2.
Να γράψετε στο τετράδιό σας τις παραγώγους των παρακάτω
συναρτήσεων:
( )
=
x
1
f x e
όπου
x
πραγματικός
( )
=
2
1
f x
x
όπου
¹
x 0
( )
=
3
f x
ημx
όπου
x
πραγματικός
( )
=
4
f x c
όπου
x
πραγματικός και
c
σταθερά
(Μονάδες
2)
ΘΕΜΑ Α
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007