152 / 234
151
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
α.
Να αποδείξετε ότι το πλάτος
c
των κλάσεων ισούται με 2
(Μονάδες
10)
β.
N
α μεταφέρετε τον παραπάνω πίνακα σχετικών συχνοτήτων στο τετράδιό
σας και να συμπληρώσετε τα κενά, αφού υπολογίσετε τις αντίστοιχες τιμές.
(Μονάδες
5)
γ.
i)
Να βρείτε τη μέση τιμή
x
(Μονάδες
4)
ii)
Να βρείτε την τυπική απόκλιση
s
(Μονάδες
6)
Δίνεται ο τύπος
k
k
=
=
æ
ö
æ
ö
ç
÷
ç
÷
è
ø
ç
÷
=
-
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
å
å
2
i i
i 1
2
2
i
i
i 1
x v
1
s
x v
v
v
Απάντηση:
α.
Αφού το πλάτος των κλάσεων είναι
c
,
τότε αυτές διαμορφώνονται ως εξής:
[
)
7 2c , 7 c
1
η κλάση
-
- ®
[
)
7 c , 7
2
η κλάση
-
®
[
)
7 , 7 c
3
η κλάση
+
®
[
)
7 c , 7 2c
4
η κλάση
+ + ®
Όμως
4
7 c 7 2c
x 10
10 14 3c 20 3c 6 c 2
2
+ + +
= Û
= Û + = Û = Û =
β.
Έχουμε ότι:
=
4
2
f 2f
(1)
Όμως ισχύει ότι:
( )
1
1 2 3 4
2
2
2
f f f f 1 0,1 f 0,3 2f 1 3f 0,4 1
+ + + = Û + + + = Û +
= Û
2
2
3f 0,6 f 0,2
Û = Û =
Από τη σχέση
(1)
έχουμε ότι:
4
f 0,4
=
Για τις κλάσεις όπως αποδείξαμε παραπάνω
c 2
=
,
οπότε αυτές
διαμορφώνονται ως εξής:
[
)
[
)
[
)
[
)
-
-
-
-
3 5 , 5 7 , 7 9 , 9 11
Έτσι λοιπόν ο συμπληρωμένος πίνακας φαίνεται παρακάτω: