158 / 234
157
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
οπότε
(
) ( )
( )
¢
¢
¢
È = = - = - =
1 3
P A Β P A 1 P A 1
4 4
γ.
Είναι
{ }
=
A 2,3
,
{ }
- =
B A 1
,
{ }
=
B 1,2,3
Ακόμη
Í
Χ Ω
και αφού
È =
Α Χ Β
έχουμε ότι
ή
{ }
= = -
Χ 1 Β Α
άρα
( ) ( )
Ρ Χ Ρ 1
=
ή
{ }
=
Χ 1,2
άρα
( ) ( )
( )
Ρ Χ P 1 P 2
= +
ή
{ }
Χ 1,3
=
άρα
( ) ( )
( )
Ρ Χ P 1 P 3
= +
ή
{ }
=
=
Χ
1,2,3 Β
άρα
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Ρ Χ
Ρ B P 1 P 2 P 3
= = + +
Προφανώς
( ) ( ) (
)
1
minP X P 1 P B A
8
= = - =
και
( ) ( ) ( ) ( ) (
) ( )
1 1 3
maxP X P 1 P 2 P 3 P B A P A
8 4 8
= + + = - + = + =
.
Έστω
1 2
11
x ,x ,...,x
ένα δείγμα με παρατηρήσεις:
7, 5, α, 2, 5, β, 8, 6, γ, 5, 3
όπου α, β, γ φυσικοί αριθμοί με
< <
α β γ
. Δίνεται ότι η μέση τιμή, η διάμεσος
και το εύρος των παρατηρήσεων είναι
=
x 6
,
=
δ 6
και
=
R 8
αντίστοιχα.
α.
Να βρεθούν οι τιμές των α, β, γ, έτσι ώστε να ισχύει
+ + =
2 2 2
α β γ 217
(Μονάδες
8)
β.
Για τις τιμές των α, β, γ, που βρέθηκαν στο προηγούμενο ερώτημα, να
δειχθεί ότι η τυπική απόκλιση του δείγματος είναι ίση με
=
x
58
s
11
και να
εξετασθεί αν το δείγμα είναι ομοιογενές. (Μονάδες
8)
γ.
Έστω
1 2
11
y ,y ,...,y
οι παρατηρήσεις που προκύπτουν αν πολλαπλασιάσουμε
τις
1 2
11
x ,x ,...,x
επί μια θετική σταθερά
1
c
και στη συνέχεια προσθέσουμε
μια σταθερά
2
c
. Αν
=
y 9
και
=
y
x
s 2s
, να βρεθούν οι τιμές των σταθερών
1
c
και
2
c
.
(Μονάδες
9)
ΘΕΜΑ Δ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007