164 / 234
163
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Δεχόμαστε ότι στο εσωτερικό κάθε κλάσης οι παρατηρήσεις κατανέμονται
ομοιόμορφα: Έτσι λοιπόν είναι:
Το ζητούμενο λοιπόν ποσοστό είναι
= + =
p 5% 25% 30%
.
Έστω Α και Β δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω και
p
ένας
πραγματικός αριθμός με
< <
0 p 1
. Δίνεται ότι οι πιθανότητες
( )
P A
,
(
)
È
P A B
και
(
)
Ç
P A B
είναι ανά δύο διαφορετικές μεταξύ τους και αποτελούν στοιχεία
του συνόλου:
{
}
- +
2 3
p 1,p,p 1,p ,p
α.
Να δείξετε ότι
( )
=
2
P A p
,
(
)
È =
P A B p
και
(
)
Ç =
3
P A B p
(Μονάδες
9)
β.
Να αποδείξετε ότι
( )
= - +
3 2
P B
p p p
(Μονάδες
8)
γ.
Να αποδείξετε ότι
(
) (
)
- > -
P B A P A B
(Μονάδες
8)
Απάντηση:
α.
Ισχύει ότι
Ç Í Í È
Α Β Α Α Β
και αφού
( ) (
) (
)
È Ç
Ρ Α , Ρ Α Β , Ρ Α Β
διαφορετικές ανά δύο έχουμε ότι:
(
) ( ) (
)
£
Ç < < È £
0
Ρ Α Β Ρ Α Ρ Α Β 1
ΘΕΜΑ Γ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008
Από το διπλανό σχήμα
έχουμε ότι:
¢ = =
2
2
1
f % f % 5%
2
Από το διπλανό σχήμα
έχουμε ότι:
¢ = =
3
3
1
f % f % 25%
2
40
60
f
2
%
50
60
f
2
’
%
60
80
f
3
%
60
50
f
3
’
%