166 / 234
165
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
( )
¢
f 103
και
( )
¢
f 104
και
CV
΄
o
συντελεστής μεταβολής που προκύπτει όταν
αυξήσουμε καθέναν από τους
αριθμούς αυτούς κατά
c
, όπου
¹
c 2
. Να
υπολογίσετε το
c
, έτσι ώστε να ισχύει
¢ =
CV 2CV
.
(Μονάδες
7)
Απάντηση:
α.
Ας είναι το πλάτος
y
τότε
+ + = Û = - Û = -
x
x y y 200 2y 200 x y 100
2
Από το σχήμα έχουμε
æ
ö
= × = - = -
ç
÷
è
ø
2
x
x
Ε x y x 100
100x
2
2
Άρα το εμβαδόν της περιοχής που περιφράξαμε δίνεται από τον τύπο:
( )
= -
2
x
f x 100x
2
με
< <
0 x 200
β.
Η συνάρτηση
f
είναι παραγωγίσιμη στο
(
)
0,200
, με παράγωγο:
( )
¢
= -
f x 100 x
με
< <
0 x 200
·
( )
f x 0 100 x 0 x 100
¢
= Û - = Û =
·
( )
f x 0 100 x 0 x 100
¢
> Û - > Û <
·
( )
f x 0 100 x 0 x 100
¢
< Û - < Û >
Η μεγαλύτερη δυνατή επιφάνεια που
μπορούμε να περιφράξουμε είναι:
( )
= ×
- = ×
- × =
2
100
f 100 100 100
100 100 100 50
2
(
)
=
- = × =
100 100 50 100 50 5000
m
2
γ.
Είναι
(
)
¢
= - =
f 100 100 100 0
,
( )
¢
= - = -
f 101 100 101 1
( )
¢
= - = -
f 102 100 102 2
,
( )
¢
= - = -
f 103 100 103 3
( )
¢
= - = -
f 104 100 104 4
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
¢
¢
¢
¢
¢
+
+
+
+
=
=
f 100 f 101 f 102 f 103 f 104
x
5
0 1 2 3 4 10
2
5
5
- - - - -
= = -
δ.
( )
( )
( )
( )
( )
¢
¢
¢
¢
¢
+ +
+ +
+ +
+ +
+
é
ù é
ù é
ù é
ù é
ù
ë
û ë
û ë
û ë
û ë
û
=
=
2
2
2
2
2
2
f 100 2 f 101 2 f 102 2 f 103 2 f 104 2
s
5
+ + +
=
=
4 1 1 4
2
5
x
0
100
200
( )
¢
f x
+
-
f
1
>
Ο
.M.