162 / 234
161
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Η μέση βαθμολογία των μαθητών μιας τάξης σε ένα τεστ είναι 70. Χωρίζουμε
τη βαθμολογία
σε τέσσερις κλάσεις ίσου πλάτους, όπως φαίνεται στον
παρακάτω πίνακα:
[ , )
i
x
i
v
i
f
20 - 40
40 - 60
60 - 80
80 - 100
Σύνολο
Δίνεται επιπλέον ότι το ποσοστό των μαθητών που έχουν βαθμό από 20 έως 40
είναι ίσο με το ποσοστό των μαθητών που έχουν βαθμό από 40 έως 60, ενώ
στο κυκλικό διάγραμμα των δεδομένων, η γωνία του κυκλικού τομέα για την
επίδοση από 80 έως 100 είναι 108
ο
.
α.
Να δείξετε ότι
= =
1 2
1
f
f
10
,
=
3
5
f
10
,
=
4
3
f
10
(Μονάδες
10)
β.
Αν ο αριθμός των μαθητών της τάξης είναι 50, τότε:
i.
Να μεταφέρετε στο τετράδιο τον πίνακα συχνοτήτων και να
συμπληρώσετε όλα τα στοιχεία του.
(Μονάδες
5)
ii.
Να βρείτε το πλήθος των μαθητών που έχουν βαθμολογία τουλάχιστον
60
(Μονάδες
5)
iii.
Να βρείτε το ποσοστό των μαθητών που έχουν βαθμολογία από 50 έως
70
(Μονάδες
5)
Απάντηση:
α.
Το ποσοστό των μαθητών που έχουν βαθμό 20 έως 40 ισούται με το
ποσοστό των μαθητών που έχουν βαθμό 40 έως 60 άρα:
= Û =
1
2
1 2
f % f % f f
(1)
Η γωνία του κυκλικού τομέα για την επίδοση 80 έως 100 είναι 108
ο
άρα:
o
o
o
o
o
a = Û = Û = Û = Û =
4
4
4
4
4
108
3
108 360 f 108 f
f 0,3 f
360
10
ΘΕΜΑ Β
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008