157 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
156
(
)
{
}
= Î £ - <
Α x Ω / 0 ln x 1 ln3
,
(
)
(
)
(
)
{
}
= Î - - = - -
2
B x Ω/ x 5x x 1 6 x 1
α.
Να βρεθούν οι πιθανότητες
(
)
-
P A B
και
(
)
¢È
P B A
(Μονάδες
8)
β.
Αν
( )
=
1
P A
4
να υπολογιστεί η πιθανότητα
(
)
¢
¢È
P A B
(Μονάδες
7)
γ.
Αν
( )
=
1
P A
4
και
(
)
- =
1
P B A
8
, να βρεθεί η μικρότερη και η μεγαλύτερη τιμή
της πιθανότητας
( )
P X
, όπου Χ το ενδεχόμενο του Ω τέτοιο ώστε
È =
A X B
.
.
(Μονάδες
10)
Απάντηση:
α.
Είναι
(
)
{
}
= Î £ - <
A x Ω/0 ln x 1 ln3
(
)
(
)
lnx
0 ln x 1 ln3 ln1 ln x 1 ln3 1 x 1 3 2 x 4
£
- < Û £ - < Û £ - < Û £ <
1
Άρα
{
} { }
= Î £ < =
A x Ω/2 x 4 2,3
Επίσης,
(
)
(
)
(
)
{
}
= Î - - = - -
2
Β x Ω/ x 5x x 1 6 x 1
(
)
(
)
(
)
(
)
(
) (
)
- - = - - Û - - + - = Û
2
2
x 5x x 1 6 x 1 x 5x x 1 6 x 1 0
(
)
(
)
(
)
(
)
Û - + - = Û - + - = Û
2
2
x 5x 6 x 1 0 x 5x 6 x 1 0
ì - + =
ï
Û í
ï - = Û =
î
2
x 5x 6 0
ή
x 1 0 x 1
Για την
(1)
έχουμε
= - =
Δ 25 24 1
,
±
= =
1,2
5 1
x
2
ì
í
î
2
3
άρα
{ }
=
Β 1,2,3
Έτσι λοιπόν
- =Æ
A Β
άρα
(
) ( )
- = Æ =
P A Β P 0
{ }
¢ =
A 1,4,5
δηλαδή
{
}
¢È =
=
A B 1,2,3,4,5 Ω
οπότε
(
) ( )
¢È = =
P A B P Ω 1
β.
Είναι
{ }
¢ =
Β 4,5
άρα
{ }
¢
¢
¢
È =
=
A Β 1,4,5 A
(1)