161 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
160
διάστημα είναι ότι η γραφική της παράσταση είναι μια συνεχής
καμπύλη.
(Μονάδες
2)
γ.
Αν η συνάρτηση
f
έχει στο
0
x
όριο έναν πραγματικό αριθμό
1
δηλαδή
αν
( )
0
1
x x
lim f x
®
=
τότε
( )
(
)
®
=
0
v
v
1
x x
lim f x
(ν θετικός ακέραιος)
(Μονάδες
2)
δ.
Αν μια συνάρτηση
f
είναι παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα Δ και ισχύει
( )
¢
<
f x 0
για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, τότε η
f
είναι γνησίως
αύξουσα στο Δ. (Μονάδες
2)
ε.
Το διάγραμμα συχνοτήτων χρησιμοποιείται για τη γραφική παράσταση
των τιμών μιας ποιοτικής μεταβλητής.
(Μονάδες
2)
Απάντηση:
Α.
Έστω η συνάρτηση
( ) ( ) ( )
= +
F x f x g x
.
Έχουμε
(
) ( )
(
) (
)
(
)
( ) ( )
(
)
+ - = + + + - + =
F x h F x f x h g x h f x g x
(
) ( )
(
)
(
) ( )
(
)
= + - + + -
f x h f x g x h g x
, και για
¹
h 0
:
(
) ( ) (
) ( ) (
) ( )
+ -
+ -
+ -
=
+
F x h F x f x h f x g x h g x
h
h
h
Επομένως
(
) ( )
(
) ( )
(
) ( )
®
®
®
+
-
+ -
+ -
=
+
=
h 0
h 0
h 0
F x h F x
f x h f x
g x h g x
lim
lim
lim
h
h
h
( )
( )
¢
¢
= +
f x g x
Άρα
( ) ( )
(
)
( ) ( )
¢
¢
¢
+
= +
f x g x f x g x
Σχολικό βιβλίο σελ. 31
Β. α.
Διακύμανση ή διασπορά των παρατηρήσεων
i
t
,
=
i 1,2,...,v
είναι ο μέσος
όρος των τετραγώνων των αποκλίσεων των
i
t
από τη μέση τιμής τους
x
και ορίζεται από τη σχέση:
(
)
=
=
-
å
2
v
2
i
i 1
1
s
t x
v
Σχολικό βιβλίο σελ. 93
β.
Δύο ενδεχόμενα Α και Β λέγονται ασυμβίβαστα, όταν
Ç =Æ
A B
.
Σχολικό βιβλίο σελ. 142
Γ. α)
Σωστό
β)
Σωστό
γ)
Σωστό
δ)
Λάθος
ε)
Λάθος