167 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
166
Άρα
=
s 2
και
= =
s 2
CV
2 x
Η νέα μέση τιμή και τυπική απόκλιση που προκύπτουν αν αυξήσουμε
καθέναν από τους αριθμούς
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
¢
¢
¢
¢
¢
f 100 , f 101 , f 102 , f 103 , f 104
κατά
c
είναι, σύμφωνα με την εφαρμογή 3, σελίδα 99 του σχολικού βιβλίου
:
= + = -
z x c c 2
και
¢ = =
s s 2
οπότε
¢
¢ = =
-
s
2
CV
c 2
z
Είναι
2
2
CV 2CV
2
c 2 1
c 2 2
¢ = Û = Û - = Û
-
c 2 1
ή
c 2 1
- = ì
í
- = - î
Û
c 3
ή
c 1
=ì
í
=î
Α.
Να δείξετε ότι για δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα Α και Α΄ ενός
δειγματικού χώρου, ισχύει:
( )
( )
¢ = -
P A 1 P A
(Μονάδες
9)
Β. α.
Έστω μια συνάρτηση
f
με πεδίο ορισμού το Α. Πότε λέμε ότι η
f
παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο
Î
1
x A
;
(Μονάδες
3)
β.
Αν
1 2 v
t ,t ,...t
είναι οι παρατηρήσεις μιας μεταβλητής Χ σε δείγμα
μεγέθους ν, να ορίσετε τη μέση τιμή
x
των παρατηρήσεων.
(Μονάδες
3)
Γ.
N
α χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό
σας τη λέξη
Σωστό
ή
Λάθος
δίπλα στο γράμμα, το οποίο αντιστοιχεί στην
κάθε πρόταση.
α.
Αν η συνάρτηση
f
έχει στο
0
x
όριο έναν πραγματικό αριθμό , δηλαδή
αν
( )
®
=
0
x x
lim f x
τότε για κάθε φυσικό αριθμό ν μεγαλύτερο του 1 θα
ισχύει
( )
(
)
-
®
=
0
v
v 1
x x
lim f x v
(Μονάδες
2)
β.
Για τη συνάρτηση
( )
=
x
f x
e
,
Î
x
, ισχύει
( )
¢
=
x
f x e
(Μονάδες
2)
γ.
Η διάμεσος ενός δείγματος παρατηρήσεων είναι η τιμή για την οποία το
πολύ 50% των παρατηρήσεων είναι μικρότερες από αυτήν και το πολύ
50% των παρατηρήσεων είναι μεγαλύτερες από την τιμή αυτή.
(Μονάδες
2)
ΘΕΜΑ Α
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009