172 / 234
171
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
·
f
γνησίως φθίνουσα στο
æ ù
ç ú è û
2
0,
ν
·
f
γνησίως αύξουσα στο
é ö
÷ êë ø
2
,1
ν
β.
f
παρουσιάζει Ολικό Ελάχιστο (Ο.Ε.) στο
=
0
2
x
ν
με
æ ö = × + = + =
ç ÷
è ø
æ ö
ç ÷
è ø
2
3
2
2
2
2
2 4
4
ν
f
ν
2ν
3ν
ν
ν
4
2
ν
Έτσι λοιπόν είναι
( )
( )
æ ö ³ Û ³
ç ÷
è ø
2
2
f x f
f x 3
ν
ν
για κάθε
( )
x 0,1
Î
.
Β. α.
( )
( )
+
=
é
ù
ë
û
3
2
2
4
ν P A
3ν
P A
(1)
Έχουμε ότι
(
)
¹
P A 0
αφού βρίσκεται σε παρονομαστή
Επίσης αν
( )
=
P A 1
τότε
( ) ( )
( )
2
2
2
Ν Α
ν 9ν 8
P A
1
ν 9ν 8 ν ν 10ν 8 0
Ν Ω
ν
- -
= Û =
Û - - = Û - - =
,
*
ν
Î
Η
εξίσωση
αυτή
έχει
Δ 100 32 132
= + =
με
ρίζες
1,2
10 132
ν
5 33
2
±
=
= ±
, που απορρίπτονται αφού
*
ν
Î
. Συνεπώς
( )
P A 1
¹
,
οπότε
(
) ( )
Î
P A 0,1
και η
(1)
( )
æ ö
Û é
ù = ç ÷
ë
û è ø
2
f P A f
ν
(3)
Αν
( )
( )
f
2
2
0 P A
f P A f
ν
ν
æ ö
< < Û é
ù > ç ÷
ë
û è ø
2
x
0
2
ν
1
( )
¢
f x
-
+
f
>
1
Ο
.E.