174 / 234
173
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
συνάρτηση
f
g
έχει πάντα πεδίο ορισμού το Α
(Μονάδες
2)
β.
Ισχύει
®
=
0
0
x x
lim
συνx συνx
(Μονάδες
2)
γ.
Σε μια ομαδοποιημένη κατανομή με κλάσεις ίσου πλάτους οι διαδοχικές
κεντρικές τιμές των κλάσεων διαφέρουν μεταξύ τους όσο και το πλάτος
κάθε κλάσης
(Μονάδες
2)
δ.
Σε μια ομαδοποιημένη κατανομή με κλάσεις ίσου πλάτους το εμβαδόν
του χωρίου που ορίζεται από το πολύγωνο σχετικών συχνοτήτων και
τον οριζόντιο άξονα είναι ίσο με το μέγεθος ν του δείγματος.
(Μονάδες
2)
ε.
Αν
( )
P A
είναι η πιθανότητα ενός ενδεχομένου
{
}
n
=
¹Æ
1 2
A
α ,α ,...,α
τότε
( ) ( ) ( )
( )
n
= + + +
1
2
P A P
α P α ... P α
(Μονάδες
2)
Απάντηση:
Α1.
Έστω η συνάρτηση
( ) ( )
=
F x cf x
. Έχουμε
(
) ( )
(
)
( )
(
) ( )
(
)
+ - = + - = + -
F x h F x cf x h cf x c f x h f x
, και για
¹
h 0
(
)
( )
(
)
( )
(
) ( )
+ -
+ -
+ -
=
=
F x h F x cf x h cf x f x h f x
c
h
h
h
Επομένως
(
)
( )
(
) ( )
( )
®
®
+ -
é
+ - ù
¢
=
=
ê
ú
ë
û
h 0
h 0
F x h F x
f x h f x
lim
lim c
cf x
h
h
Άρα
( )
(
)
( )
¢
¢ =
cf x cf x
.
Σχολικό βιβλίο σελ. 30
Α2.
Μια συνάρτηση
f
λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου
ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε
Î
1 2
x , x
Δ
με
<
1 2
x x
ισχύει
( ) ( )
>
1
2
f x f x
.
Σχολικό βιβλίο σελ. 13
Α3.
Όλα τα αποτελέσματα που μπορούν να εμφανιστούν σε ένα πείραμα τύχης
λέγονται δυνατά αποτελέσματα ή δυνατές περιπτώσεις του πειράματος.
Το σύνολο των δυνατών αποτελεσμάτων λέγεται δειγματικός χώρος και
συμβολίζεται συνήθως με
το γράμμα Ω. Αν δηλαδή
1 2
κ
ω ,ω ,...,ω
είναι τα