178 / 234
177
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Αν είναι
(
)
+
- =
+
ν 1
Ρ Α Β
ν 4
και
(
)
-
- =
ν 1
Ρ Β Α
2
ν
όπου ν θετικός ακέραιος, τότε:
Γ1.
Να αποδείξετε ότι
(
) ( )
- =
Ρ Α Β Ρ Α
και
(
) ( )
- =
Ρ Β Α Ρ Β
(Μονάδες
6)
Γ2.
Να αποδείξετε ότι
=
ν 4
(Μονάδες
10)
Γ3.
Να υπολογίσετε τις πιθανότητες των ενδεχομένων Α και Β
(Μονάδες
4)
Γ4.
Να υπολογίσετε την πιθανότητα του ενδεχομένου
¢
¢È
Α Β
(Μονάδες
5)
Απάντηση:
Γ1.
Είναι
{
}
1 3
Α Β ω , ω Α
- =
=
άρα
(
) ( )
- =
P
Α B P Α
και
{
}
2 4
B A
ω , ω B
- =
=
άρα
(
) ( )
- =
P B A P B
Γ2.
Παρατηρούμε ότι
{
}
1 2 3 4
Α Β ω , ω , ω , ω Ω
È =
=
και
Ç =Æ
Α Β
οπότε από
τον απλό προσθετικό νόμο έχουμε:
(
)
( ) ( )
(
) (
)
È = Û + = Û - + - = Û
P
Α Β 1 P Α P B 1 P Α B P B A 1
(
) (
)(
)
(
)
+ -
Û + = Û + + - + = + Û
+
v 1
v 1
1 2v v 1 v 1 v 4 2v v 4
v 4 2v
2
2
2
2
2v 2v v v 4v 4 2v 8v v 3v 4 0
Û +
+ - + - = + Û - - =
Δ 9 16 25
= + =
,
±
=
=
1,2
3 5
ν
2
ì
í
-î
4
1
Η τιμή
=-
ν 1
απορρίπτεται διότι δεν είναι θετικός ακέραιος αριθμός.
Έτσι λοιπόν
=
ν 4
Γ3.
Είναι
( ) (
)
+
= - = =
+
ν 1 5
P
Α P Α Β
ν 4 8
και
( )
-
= =
ν 1 3
P
Β
2
ν 8
Γ4.
Τα ενδεχόμενα Α και Β είναι συμπληρωματικά οπότε
¢
Α =Β
Έτσι λοιπόν
(
) (
) ( )
¢
¢
¢
È = È = =
P
Α Β P Β Β P Ω 1
.
Έστω
1 2
v
t ,t ,...,t
οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος
μεγέθους ν, που έχουν μέση τιμή
x
και τυπική απόκλιση
s.
ΘΕΜΑ Δ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010