181 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
180
(Μονάδες
4)
Α3.
Πότε λέμε ότι μια συνάρτηση
f
είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο
0
x
του
πεδίου ορισμού της;
(Μονάδες
4)
Α4.
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό
σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη
Σωστό
, αν
η πρόταση είναι σωστή, ή
Λάθος
, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
α.
Αν
>
x 0
τότε
( )
1
x
x
¢ =
β.
Αν μια συνάρτηση
f
είναι παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα Δ και ισχύει
( )
¢
>
f x 0
για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, τότε η
f
είναι γνησίως
αύξουσα στο Δ.
γ.
Η αθροιστική συχνότητα
i
N
μιας κατανομής εκφράζει το πλήθος των
παρατηρήσεων που είναι μικρότερες ή ίσες της τιμής
i
x
δ.
Στην κανονική κατανομή το 95% περίπου των παρατηρήσεων βρίσκεται
στο διάστημα
(
)
- +
x s,x s
όπου
x
η μέση τιμή και
s
η τυπική απόκλιση.
ε.
Η διάμεσος (δ) ενός δείγματος ν παρατηρήσεων, οι οποίες έχουν
διαταχθεί σε αύξουσα σειρά, ορίζεται πάντα ως η μεσαία παρατήρηση.
(Μονάδες
10)
Απάντηση:
Α1.
Για δύο ενδεχόμενα Α και Β έχουμε:
(
) (
) ( ) (
)
È = + - Ç
Ν Α Β Ν Α Ν Β Ν Α Β
,
(1)
αφού στο άθροισμα
(
) ( )
+
Ν Α Ν Β
το πλήθος των στοιχείων του
Ç
Α Β
υπολογίζεται δύο φορές.
Αν διαιρέσουμε τα μέλη της (1) με
( )
Ν Ω
έχουμε:
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
(
)
( )
È
Ç
= + -
Ν Α Β Ν Α Ν Β Ν Α Β
Ν Ω Ν Ω Ν Ω Ν Ω
και επομένως
(
) ( ) ( ) (
)
È = + - Ç
P
Α Β P Α P Β P Α Β
Ω
Α
Β
΄