182 / 234
181
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Η ιδιότητα αυτή είναι γνωστή ως προσθετικός νόμος.
Σχολικό βιβλίο σελ. 151
Α2.
Έστω
{
}
=
1 2
v
Ω ω ,ω ,...,ω
ένας δειγματικός χώρος με πεπερασμένο πλήθος
στοιχείων. Σε κάθε απλό ενδεχόμενο
{ }
i
ω
αντιστοιχίζουμε έναν
πραγματικό αριθμό, που τον
συμβολίζουμε με
( )
i
P
ω
, έτσι ώστε να
ισχύουν:
·
( )
£ £
i
0 P
ω 1
·
( ) ( )
( )
+ + + =
1
2
ν
P
ω Ρ ω ... Ρ ω 1
Τον αριθμό
( )
i
P
ω
ονομάζουμε πιθανότητα του ενδεχομένου
{ }
i
ω
.
Ως πιθανότητα
( )
P A
ενός ενδεχομένου
{
}
=
¹Æ
1 2
κ
A
α ,α ,...,α
ορίζουμε το
άθροισμα
( ) ( )
( )
+ + +
1
2
κ
P
α Ρ α ... Ρ α
, ενώ ως πιθανότητα του αδύνατου
ενδεχομένου
Æ
ορίζουμε τον αριθμό
( )
Æ =
Ρ 0
.
Σχολικό βιβλίο σελ. 149
Α3.
Μια συνάρτηση
f
είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο
0
x
του πεδίου
ορισμού της αν το όριο
(
) ( )
®
+ -
0
0
h 0
f x h f x
lim
h
υπάρχει και είναι πραγματικός
αριθμός.
Σχολικό βιβλίο σελ. 22
Α4.
α)
Λάθος
β)
Σωστό
γ)
Σωστό
δ)
Λάθος
ε)
Λάθος
Υποθέτουμε ότι οι θερμοκρασίες (σε
ο
C
) σε μια περιοχή κατά τη διάρκεια ενός
24ώρου προσεγγίζονται από τις τιμές της συνάρτησης
( )
= - +
θ t t 4 t α
, όπου
Î
α
και
(
]
Î
t 0,24
ο χρόνος σε ώρες
Β1.
Να αποδείξετε ότι για
(
]
Î
t 0,4
η θερμοκρασία μειώνεται και για
(
]
Î
t 4,24
η θερμοκρασία αυξάνεται.
(Μονάδες
7)
Β2.
Να υπολογίσετε την τιμή του α, αν γνωρίζετε ότι η ελάχιστη θερμοκρασία
της περιοχής εντός του 24ώρου είναι
-1
ο
C
(Μονάδες
6)
Β3.
Για
=
α 3
να βρείτε τις ώρες που η θερμοκρασία της περιοχής είναι 0
ο
C
(Μονάδες
5)
ΘΕΜΑ Β
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011