183 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
182
Β4.
N
α υπολογίσετε το
( )
®
¢
-
2
t 4
θ t
lim
t 16
(Μονάδες
7)
Απάντηση:
Β1.
Η συνάρτηση θ είναι παραγωγίσιμη στο
(
]
0,24
με παράγωγο:
·
( )
2 t 2
θ t 1
t
t
-
¢
= - =
με
(
]
Î
t 0,24
·
( )
t 2
θ t
0
0 t 2 0 t 2 t 4
t
-
¢
= Û = Û - = Û = Û =
·
( )
t 2
θ t
0
0 t 2 0 t 2 t 4
t
-
¢
> Û > Û - > Û > Û >
·
( )
t
2
θ t 0
0 t 2 0 t 2 t 4
t
-
¢
< Û < Û - < Û < Û <
·
θ γνησίως φθίνουσα στο (0,4] άρα η θερμοκρασία μειώνεται για
(
]
Î
t 0,4
·
θ γνησίως αύξουσα στο [4,24) άρα η θερμοκρασία αυξάνεται για
[
]
t 4,24
Î
, οπότε αυξάνεται και για
(
]
t 4,24
Î
.
Β2.
Από τον παραπάνω πίνακα μεταβολών έχουμε ότι η θερμοκρασία εντός
24ώρου γίνεται ελάχιστη για
=
0
t 4
και η τιμή της είναι:
( )
( )
= - + Û = - +
θ 4 4 8 α θ 4 4 α
Έτσι λοιπόν
- + =- Û =
4
α 1 α 3
Β3.
Για
=
α 3
είναι
( )
= - +
θ t t 4 t 3
με
(
]
Î
t 0,24
( )
= Û - + =
θ t 0 t 4 t 3 0
(1)
t
0
4
24
( )
¢
θ t
-
+
θ
>
1
Ο
.E.