169 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
168
β.
Έστω
=
α 1
i.
Να βρεθεί το όριο
( )
®
-
x 2
f x
lim
x 2
(Μονάδες
10)
ii.
Να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της
f
στο σημείο με τετμημένη
=
0
x 2
(Μονάδες
10)
Απάντηση:
α.
( )
(
)
®
®
= - Û - = - Û - = - Û =
3
x 1
x 1
limf x 7 lim
αx 8 7 α 8 7 α 1
β.
Για
=
α 1
είναι
( )
= -
3
f x x 8
i)
( )
(
)
(
)
(
)
2
3
2
x 2
x 2
x 2
x 2
x 2 x 2x 4
f x
x 8
lim lim lim
lim x 2x 4 12
x 2
x 2
x 2
®
®
®
®
- + +
-
=
=
=
+ + =
-
-
-
ii)
Είναι:
( )
¢
=
2
f x 3x
,
x
Î
και
( )
(
)
A 2, f 2
το σημείο επαφής, με
( )
f 2
8 8 0
= - =
. Η ζητούμενη ευθεία είναι η (ε
Α
):
y
λx β
=
+
.
Είναι:
( )
2
λ f 2 3 2 12
¢= = × =
. Εφόσον
( )
Α
A
ε
Î
, θα ισχύει:
A
A
y
λ x β 0 12 2 β β 24
= × + Û = × + Û = -
, άρα η ευθεία είναι η:
( )
Α
ε : y 12x 24
= -
.
Έστω
1 2 3 4
x , x , x , x
οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους
=
v 72
με αντίστοιχες (απόλυτες) συχνότητες
1 2 3 4
v , v , v , v
όπου
=
4
3
v 3v
.
Δίνεται επίσης ότι τα τόξα του κυκλικού διαγράμματος συχνοτήτων που
αντιστοιχούν στις τιμές
1
x
και
2
x
είναι αντίστοιχα 50
ο
και 30
ο
.
α.
Να βρεθούν οι συχνότητες
i
v
,
=
i 1,2,3,4
(Μονάδες
10)
β.
Να βρεθούν τα τόξα που αντιστοιχούν στις τιμές
3
x
και
4
x
(Μονάδες
8)
γ.
Δίνεται ότι
< -
1
x 7
,
= -
2
x 7
,
=
3
x 3
και
>
4
x 3
. Να δειχθεί ότι
× + × = ×
10 R 72 x 52
δ
όπου
R,
x
, δ είναι αντίστοιχα το εύρος, η μέση τιμή και η διάμεσος των
παρατηρήσεων .
(Μονάδες
7)
ΘΕΜΑ Γ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009