159 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
158
Απάντηση:
α.
+ + + + + + + + + +
+ + +
= Û
= Û
= Û
7 5
α 2 5 β 8 6 γ 5 3
41 α β γ
x 6
6
6
11
11
Û + + + = Û + + =
41
α β γ 66 α β γ 25
(1)
Αν διατάξουμε τις παρατηρήσεις χωρίς τις παραμέτρους α, β, γ έχουμε:
2, 3, 5, 5, 5, 6, 7, 8.
Αφού έχουμε περιττό αριθμό (11) παρατηρήσεων η διάμεσός τους
ταυτίζεται με τη μεσαία παρατήρηση. Όμως
=
δ 6
και έχουμε πέντε
παρατηρήσεις πριν από το 6
,
οπότε και μετά από το 6 πρέπει να έχουμε
πέντε παρατηρήσεις.
Έτσι λοιπόν
< < <
6
α β γ
Επίσης έχουμε ότι
=
R 8
,
ενώ
- = <
8 2 6 8
που σημαίνει ότι
>
γ 8
άρα
= Û - = Û =
R 8
γ 2 8 γ 10
(1)
Û + + = Û = -
α β 10 25 α 15 β
(2)
.
Ακόμη
(
)
+ + = Û - + + = Û
2
2 2 2
2
α β γ 217 15 β β 100 217
Û - + + - = Û - + = Û
2 2
2
225 30
β β β 117 0 2β 30β 108 0
Û -
+ =
2
β 15β 54 0
= - =
Δ 225 216 9
,
±
= =
1,2
15 3
β
2
( )
( )
ì
® =
ï
í
ï ® =
<
î
2
2
9
α 6
3
α 9 Aπoρρίπτεται γιατί α β
Άρα
=
α 6
,
=
β 9
,
=
γ 10
β.
Το δείγμα είναι 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10
(
)
11
2
i
2 i 1
x
x x
s
11
=
-
=
=
å
(
) (
) (
) (
) (
)
- + - + - + - + -
+
2
2
2
2
2
2 6 3 6 5 6 5 6 5 6
11
(
) (
) (
) (
) (
) (
)
- + - + - + - + - + -
+
=
2
2
2
2
2
2
6 6 6 6 7 6 8 6 9 6 10 6
11
+ + + + + + + +
=
=
16 9 1 1 1 1 4 9 16 58
11
11