150 / 234
149
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Από τον παραπάνω πίνακα έχουμε ότι:
·
Η
f
παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο
=
1
x
1
με τιμή
( )
(
)
= - + =
1
f 1 e 1 6 9 4e
·
Η
f
παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο
=
2
x 3
με τιμή
( )
(
)
= - × + =
2 2
f 3 e 3 6 3 9 0
Μια τράπεζα χορηγεί διαφόρων τύπων δάνεια στους πελάτες της. Αν επιλεγεί
τυχαία κάποιος πελάτης η πιθανότητα να έχει πάρει μόνο στεγαστικό ή μόνο
καταναλωτικό δάνειο είναι 0,7 ενώ η πιθανότητα να μην έχει πάρει κανένα
από τα δύο προηγούμενα δάνεια είναι 0,
1.
α.
Να βρείτε την πιθανότητα ένας πελάτης να έχει πάρει και τα δύο δάνεια. Να
εξετάσετε αν τα ενδεχόμενα «έχει πάρει στεγαστικό» και «έχει πάρει
καταναλωτικό» είναι ασυμβίβαστα.
(Μονάδες
15)
β.
Αν επιπλέον η πιθανότητα να έχει πάρει μόνο στεγαστικό είναι 0,6 να βρείτε
τις πιθανότητες των ενδεχομένων
i.
«έχει πάρει καταναλωτικό»
ii.
«έχει πάρει μόνο καταναλωτικό»
(Μονάδες
10)
Απάντηση:
Αρχικά θεωρούμε τα ενδεχόμενα:
Α: «Ο πελάτης να έχει πάρει στεγαστικό δάνειο»
Β: «Ο πελάτης να έχει πάρει καταναλωτικό δάνειο»
α.
Η πιθανότητα ένας πελάτης να έχει πάρει και τα δύο δάνεια είναι η
(
)
Ç
P A B
Από τα δεδομένα έχουμε ότι
τα ενδεχόμενα
A B
-
,
B A
-
είναι
ασυμβίβαστα οπότε από τον απλό προσθετικό νόμο θα έχουμε
:
(
) (
)
(
) (
)
é - È - ù = Û - + - = Û
ë
û
P A B B A 0,7 P A B P B A 0,7
( ) (
) ( ) (
)
Û - Ç + - Ç = Û
P A P A B P B P A B 0,7
( ) ( )
(
)
Û + - Ç =
P A
P B 2P A B 0,7
(1)
Ακόμη έχουμε ότι:
(
)
(
)
é
ù¢È = Û - È = Û
ê
ú
ë
û
P A B 0,1 1 P A B 0,1
ΘΕΜΑ Γ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006