145 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
144
·
( )
f x 0 12x 24 0 12x 24 x 2
¢
> Û - > Û > Û >
·
( )
f x 0 12x 24 0 12x 24 x 2
¢
< Û - < Û < Û <
Η
f
έχει ελάχιστη τιμή στο
=
0
x 2
με τιμή
( )
= - + = -
f 2 24 48 18 6
.
Έστω ο δειγματικός χώρος
{
}
W=
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
με ισοπίθανα απλά
ενδεχόμενα. Για τα ενδεχόμενα Α, Β του Ω είναι:
{
}
È =
Α Β 1,2,3,4,5,6
,
{ }
Ç =
Α Β 1,3,4
,
{ }
- =
Α Β 2,6
και
+
ì
ü
= ÎW ³
í
ý
-
î
þ
x 1
Γ x /
2
x 1
α.
Να υπολογίσετε τις πιθανότητες
( ) ( ) ( )
P Α , P B , P Γ
(Μονάδες
9)
β.
Να βρείτε την πιθανότητα ώστε να πραγματοποιηθεί το Β και όχι το Γ
(Μονάδες
3)
γ.
Να βρείτε την πιθανότητα ώστε να πραγματοποιηθεί μόνο ένα από τα Β και
Γ.
(Μονάδες
3)
δ.
Αν
2
s
είναι η διακύμανση των τιμών λ, 3λ, 5λ όπου
Î
λ Ω
να βρείτε την
πιθανότητα του ενδεχομένου
{
}
= Î >
2
Δ λ Ω/s 24
(Μονάδες
10)
Απάντηση:
α.
(
) (
)
( )
(
)
-
- =
= Û - =
Ν Α Β 2
2
Ρ Α Β
Ρ Α Β
Ν Ω 10
10
.
(
) (
)
( )
(
)
È
È =
= Û È =
Ν Α Β 6
6
Ρ Α Β
Ρ Α Β
Ν Ω 10
10
.
(
) (
)
( )
(
)
Ç
Ç =
= Û Ç =
Ν Α Β 3
3
Ρ Α Β
Ρ Α Β
Ν Ω 10
10
.
Έτσι λοιπόν:
(
)
( ) (
)
( )
- = Û - Ç = Û - = Û
2
2
3 2
Ρ Α Β
Ρ Α Ρ Α Β
Ρ Α
10
10
10 10
x
-¥
2
+¥
( )
¢
f x
-
+
f
>
1
ΘΕΜΑ Δ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005
Ο
.E.