120 / 234
119
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Α2.
Αν το όριο
0
0
h 0
f(x h) f(x )
lim
h
®
+ -
υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός, τότε
λέμε ότι η
f
είναι παραγωγίσιμη στο σημείο
0
x
του πεδίου ορισμού της. Το
όριο αυτό ονομάζεται παράγωγος της
f
στο
0
x
, συμβολίζεται με
0
f (x )
¢
και
διαβάζεται “
f
τονούμενο του
0
x
”. Έχουμε λοιπόν:
0
0
0
h 0
f(x h) f(x )
f (x ) lim
h
®
+ -
¢
=
.
Σχολικό βιβλίο, Σελ.
22.
Α3.
Εάν σε κάθε τιμή
1 2
ν
x ,x ,...,x
δώσουμε διαφορετική βαρύτητα, που
εκφράζεται με τους λεγόμενους συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας)
1 2
ν
w ,w ,...,w
, τότε ο σταθμικός μέσος βρίσκεται από τον τύπο:
ν
i
i
1 1 2 2
ν ν
i 1
ν
1
2
ν
i
i 1
x w
x w x w ... x w
x
w w ... w
w
=
=
+ + +
=
=
+ + +
å
å
.
Σχολικό βιβλίο, Σελ.
86
–
87.
Α4.
α)
Λάθος
β)
Σωστό
γ)
Λάθος
δ)
Λάθος
ε)
Σωστό
Έστω Α, Β και Γ ενδεχόμενα ενός
δειγματικού χώρου Ω. Οι πιθανότητες των
ενδεχομένων Α,
A B
Ç
και
A B
È
ανήκουν στο σύνολο λύσεων της
εξίσωσης
(
)
(
)
2
3x 1 8x 6x 1 0
- ×
- + =
Η πιθανότητα του ενδεχομένου Γ ανήκει στο σύνολο λύσεων της εξίσωσης
2
9x 3x 2 0
- - =
Β1.
Να αποδείξετε ότι
( )
1
P A
3
=
,
(
)
1
P A B
4
Ç =
και
(
)
1
P A B
2
È =
(Μονάδες 5)
Β2.
Να υπολογίσετε την πιθανότητα
(
)
P A B
¢
¢-
,
καθώς επίσης
και την
πιθανότητα του ενδεχομένου
Δ: «πραγματοποιείται το πολύ ένα από τα ενδεχόμενα Α και Β»
.
(Μονάδες 8)
Β3.
Να υπολογίσετε την πιθανότητα του ενδεχομένου
Ε: «πραγματοποιείται το πολύ ένα από τα ενδεχόμενα Α και Β»
.
(Μονάδες
6)
ΘΕΜΑ
Β
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
2015