113 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
112
Β3. α)
Είναι:
4
i i
i 1
x
x f 3 0,3 5 0,2 7 0,35 9 0,15 0,9 1 2,45 1,35 5,7
=
= = ×
+ ×
+ ×
+ ×
= + + + =
å
χιλιάδες
ευρώ.
β)
Εφόσον οι παρατηρήσεις στο εσωτερικό κάθε κλάσης είναι ομοιόμορφα
κατανεμημένες, το πλήθος των αυτών που έκαναν πωλήσεις τουλάχιστον 4,5
χιλιάδες ευρώ είναι :
2 3 4
3
3
v v v
8 14 6 6 14 6 26
4
4
+ + = × + + = + + =
πωλητές.
Ένα δοχείο περιέχει κόκκινες (Κ), άσπρες (Α) και πράσινες (Π) μπάλες.
Επιλέγουμε τυχαία μία μπάλα. Η πιθανότητα να προκύψει κόκκινη μπάλα είναι
( )
1
Ρ Κ x
=
, ενώ η πιθανότητα να προκύψει άσπρη μπάλα είναι
( )
2
P A x
=
, όπου
1 2
x , x
είναι οι θέσεις των τοπικών ακροτάτων της συνάρτησης
( )
3
2
7
f x
4x x x 1, x
2
= - + - Î
με
1 2
x x
<
Γ1.
Να βρείτε τις πιθανότητες
( )
P K
,
( )
P A
και
( )
P
Π
, όπου
( )
P
Π
η
πιθανότητα να προκύψει πράσινη μπάλα.
(Μονάδες 10)
Γ2.
Αν
( )
1
P K
4
=
και
( )
1
P A
3
=
, να βρείτε τις πιθανότητες των παρακάτω
ενδεχομένων:
Γ:
«η μπάλα που επιλέγεται τυχαία να είναι κόκκινη ή άσπρη»
Δ:
«η μπάλα που επιλέγεται τυχαία να είναι ούτε κόκκινη ούτε
άσπρη»
Ε:
«η μπάλα που επιλέγεται τυχαία να είναι άσπρη ή να μην είναι
πράσινη».
(Μονάδες 9)
Γ3.
Αν οι άσπρες μπάλες είναι κατά τέσσερις (4) λιγότερες από τις
πράσινες μπάλες, να βρείτε πόσες μπάλες έχει το δοχείο. (Μονάδες 6)
Απάντηση:
Γ
1.
Είναι
( )
2
f x 12x 7x 1
¢
= - +
με
x
Î
. Επιπλέον έχουμε:
ΘΕΜΑ
Γ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
2014