109 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
108
Η
ανίσωση
( )
( )
( )
f t f ' t 1 lnt t 1 0
> + Û - >
επαληθεύεται
όταν
( ) (
)
t 0,1 1,
Î È +¥
(1). Όμως
t
Ω
Î
, συνεπώς θα είναι
t 1
<
(2).
Συναληθεύοντας τις σχέσεις (1) και (2) έχουμε ότι
( )
t 0,1
Î
, άρα το
ενδεχόμενο Β θα είναι το:
{
}
1 2 13 29
Β t ,t ,t ...,t
=
.
Τότε όμως είναι:
·
{
}
11 12 13 29
A B t ,t
,t ...,t
Ç =
·
(
)
Ν A B 19
Ç =
·
(
) (
)
( )
Ν A B
19
P A B
N
Ω 30
Ç
Ç =
=
Α1.
Αν η
συνάρτηση
f
είναι παραγωγίσιμη στο
και
c
σταθερός
πραγματικός αριθμός, να αποδείξετε με τη χρήση του ορισμού της
παραγώγου ότι
( )
(
)
( )
'
c f x c f ' x
×
= ×
, για κάθε
x
Î
.
(
Μονάδες 7
)
Α2.
Πότε μια
συνάρτηση
f
λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ
του πεδίου ορισμού της;
(
Μονάδες 4
)
Α3.
Πότε μια ποσοτική μεταβλητή λέγεται διακριτή και πότε συνεχής;
(
Μονάδες 4)
Α4.
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο
τετράδιό σας, δίπλα
στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη
λέξη
Σωστό
, αν η πρόταση είναι
σωστή, ή
Λάθος
, αν η πρόταση είναι
λανθασμένη.
α)
Αν για τη συνάρτηση
f
ισχύει
( )
0
f ' x 0
=
, για
( )
0
x
α,β
Î
και η
παράγωγός της
f '
διατηρεί πρόσημο εκατέρωθεν του
0
x
, τότε
η
f
είναι γνησίως μονότονη στο
( )
α,β
και δεν παρουσιάζει
ακρότατο στο διάστημα αυτό.
(Μονάδες 2)
β)
Για
δύο οπιαδήποτε ενδεχόμενα Α, Β ενός δειγματικού χώρου
Ω ισχύει:
(
) ( ) (
)
P A B P B P A B
- = - Ç
.
(Μονάδες 2)
γ)
Σε μια κανονική ή περίπου κανονική κατανομή το 95% περίπου
ΘΕΜΑ Α
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
2014